第八章 空间解析几何 1
8.1 向量代数 1
8.1.1 向量运算 1
8.1.2 线性运算 4
8.1.3 内积运算 9
8.1.4 外积运算 12
习题8.1 A 18
习题8.1 B 20
8.2 平面与直线 21
8.2.1 平面方程 21
8.2.2 直线方程 25
8.2.3 点线面关系 29
习题8.2 A 37
习题8.2 B 38
8.3 曲线与曲面 41
8.3.1 空间曲面 41
8.3.2 空间曲线 49
8.3.3 二次曲面 56
习题8.3 A 58
习题8.3 B 59
总习题八 61
第九章 多元函数的微分 64
9.1 多元函数的极限 64
9.1.1 多元函数的概念 64
9.1.2 多元函数的极限 67
9.1.3 多元函数的连续性 73
习题9.1 A 77
习题9.1B 78
9.2 多元函数的偏导数 80
9.2.1 一阶偏导数 80
9.2.2 高阶偏导数 88
习题9.2 A 91
习题9.2 B 93
9.3 多元函数的全微分 94
9.3.1 一阶全微分 94
9.3.2 高阶全微分 105
习题9.3 A 107
习题9.3 B 108
9.4 多元函数的微分法 110
9.4.1 复合函数微分法 110
9.4.2 隐函数微分法 120
习题9.4 A 130
习题9.4 B 131
9.5 偏导数的应用 135
9.5.1 方向导数与梯度 135
9.5.2 泰勒公式 145
9.5.3 自由极值 146
9.5.4 条件极值 151
习题9.5 A 160
习题9.5 B 161
总习题九 163
第十章 无向域上的积分 166
10.1 黎曼积分与微元法 166
10.1.1 积分域与微元法 166
10.1.2 黎曼积分与可积性 169
10.1.3 黎曼积分的性质 172
习题10.1 A 173
习题10.1 B 174
10.2 重积分的计算 175
10.2.1 累次积分法 175
10.2.2 换元积分法 184
习题10.2 A 192
习题10.2 B 194
10.3 常用坐标变换 196
10.3.1 极坐标变换 196
10.3.2 柱坐标变换 201
10.3.3 球坐标变换 204
习题10.3 A 208
习题10.3 B 210
10.4 线面积分的计算 212
10.4.1 线积分的参数化方法 212
10.4.2 面积分的参数化方法 217
10.4.3 曲面积分的投影方法 222
习题10.4 A 228
习题10.4 B 229
10.5 黎曼积分的应用 230
习题10.5 A 239
习题10.5 B 240
总习题十 241
第十一章 有向域上的积分 243
11.1 有向曲线上的积分 243
11.1.1 变力作功问题 243
11.1.2 定向类曲线积分 244
11.1.3 曲线积分的计算 246
习题11.1 A 251
习题11.1 B 252
11.2 有向曲面上的积分 253
11.2.1 流体的流量问题 253
11.2.2 定向类曲面积分 256
11.2.3 曲面积分的计算 258
习题11.2 A 270
习题11.2 B 272
11.3 定向类积分关系 274
11.3.1 微积分基本定理 274
11.3.2 定向类积分公式 279
习题11.3 A 284
习题11.3 B 285
11.4 积分公式的应用 286
11.4.1 Green公式的应用 287
11.4.2 Gauss公式的应用 295
11.4.3 Stokes公式的应用 304
习题11.4 A 308
习题11.4 B 309
总习题十一 311
第十二章 场的微分与积分 313
12.1 数量场与梯度场 314
12.1.1 数量场的梯度场 314
12.1.2 梯度场的线积分 320
习题12.1 A 333
习题12.1 B 335
12.2 场的通量与散度 337
12.2.1 向量场的通量 337
12.2.2 向量场的散度 340
12.2.3 散度的坐标变换 346
习题12.2 A 352
习题12.2 B 352
12.3 场的环量与旋度 353
12.3.1 旋度的环量表示 354
12.3.2 旋度运算与特殊场 357
12.3.3 旋度的坐标变换 361
习题12.3 A 363
习题12.3 B 364
总习题十二 367
第十三章 常微分方程Ⅱ 369
13.1 一阶微分方程 369
13.1.1 全微分类方程 369
13.1.2 一阶隐式方程 375
习题13.1 A 384
习题13.1 B 385
13.2 常微分方程组 387
13.2.1 初等积分法 387
13.2.2 线性方程组 391
习题13.2 A 400
习题13.2 B 400
附录四 含参变量积分 402
附录五 解的存在定理 404
附录六 场与微分方程 408