高等数学 多元微积分 第二册PDF电子书下载

第八章 空间解析几何 1

8.1 向量代数 1

8.1.1 向量运算 1

8.1.2 线性运算 4

8.1.3 内积运算 9

8.1.4 外积运算 12

习题8.1 A 18

习题8.1 B 20

8.2 平面与直线 21

8.2.1 平面方程 21

8.2.2 直线方程 25

8.2.3 点线面关系 29

习题8.2 A 37

习题8.2 B 38

8.3 曲线与曲面 41

8.3.1 空间曲面 41

8.3.2 空间曲线 49

8.3.3 二次曲面 56

习题8.3 A 58

习题8.3 B 59

总习题八 61

第九章 多元函数的微分 64

9.1 多元函数的极限 64

9.1.1 多元函数的概念 64

9.1.2 多元函数的极限 67

9.1.3 多元函数的连续性 73

习题9.1 A 77

习题9.1B 78

9.2 多元函数的偏导数 80

9.2.1 一阶偏导数 80

9.2.2 高阶偏导数 88

习题9.2 A 91

习题9.2 B 93

9.3 多元函数的全微分 94

9.3.1 一阶全微分 94

9.3.2 高阶全微分 105

习题9.3 A 107

习题9.3 B 108

9.4 多元函数的微分法 110

9.4.1 复合函数微分法 110

9.4.2 隐函数微分法 120

习题9.4 A 130

习题9.4 B 131

9.5 偏导数的应用 135

9.5.1 方向导数与梯度 135

9.5.2 泰勒公式 145

9.5.3 自由极值 146

9.5.4 条件极值 151

习题9.5 A 160

习题9.5 B 161

总习题九 163

第十章 无向域上的积分 166

10.1 黎曼积分与微元法 166

10.1.1 积分域与微元法 166

10.1.2 黎曼积分与可积性 169

10.1.3 黎曼积分的性质 172

习题10.1 A 173

习题10.1 B 174

10.2 重积分的计算 175

10.2.1 累次积分法 175

10.2.2 换元积分法 184

习题10.2 A 192

习题10.2 B 194

10.3 常用坐标变换 196

10.3.1 极坐标变换 196

10.3.2 柱坐标变换 201

10.3.3 球坐标变换 204

习题10.3 A 208

习题10.3 B 210

10.4 线面积分的计算 212

10.4.1 线积分的参数化方法 212

10.4.2 面积分的参数化方法 217

10.4.3 曲面积分的投影方法 222

习题10.4 A 228

习题10.4 B 229

10.5 黎曼积分的应用 230

习题10.5 A 239

习题10.5 B 240

总习题十 241

第十一章 有向域上的积分 243

11.1 有向曲线上的积分 243

11.1.1 变力作功问题 243

11.1.2 定向类曲线积分 244

11.1.3 曲线积分的计算 246

习题11.1 A 251

习题11.1 B 252

11.2 有向曲面上的积分 253

11.2.1 流体的流量问题 253

11.2.2 定向类曲面积分 256

11.2.3 曲面积分的计算 258

习题11.2 A 270

习题11.2 B 272

11.3 定向类积分关系 274

11.3.1 微积分基本定理 274

11.3.2 定向类积分公式 279

习题11.3 A 284

习题11.3 B 285

11.4 积分公式的应用 286

11.4.1 Green公式的应用 287

11.4.2 Gauss公式的应用 295

11.4.3 Stokes公式的应用 304

习题11.4 A 308

习题11.4 B 309

总习题十一 311

第十二章 场的微分与积分 313

12.1 数量场与梯度场 314

12.1.1 数量场的梯度场 314

12.1.2 梯度场的线积分 320

习题12.1 A 333

习题12.1 B 335

12.2 场的通量与散度 337

12.2.1 向量场的通量 337

12.2.2 向量场的散度 340

12.2.3 散度的坐标变换 346

习题12.2 A 352

习题12.2 B 352

12.3 场的环量与旋度 353

12.3.1 旋度的环量表示 354

12.3.2 旋度运算与特殊场 357

12.3.3 旋度的坐标变换 361

习题12.3 A 363

习题12.3 B 364

总习题十二 367

第十三章 常微分方程Ⅱ 369

13.1 一阶微分方程 369

13.1.1 全微分类方程 369

13.1.2 一阶隐式方程 375

习题13.1 A 384

习题13.1 B 385

13.2 常微分方程组 387

13.2.1 初等积分法 387

13.2.2 线性方程组 391

习题13.2 A 400

习题13.2 B 400

附录四 含参变量积分 402

附录五 解的存在定理 404

附录六 场与微分方程 408