目录 1
第一章 变量与函数 1
§1-1 实数 1
§1-2 函数和它的图形 9
§1-3 初等函数及其性质 18
第二章 极限与连续性 30
§2-1 数列的极限 30
§2-2 函数的极限 38
§2-3 极限的基本运算 48
§2-4 极限的存在准则与两个重要极限 55
§2-5 无穷小量的比较 64
§2-6 函数的连续性 67
§2-7 连续函数的基本性质 79
第三章 导数与微分 83
§3-1 导数的概念 83
§3-2 微分法则 91
§3-3 参变量函数的导数 102
§3-4 双曲函数 106
§3-5 微分 111
§3-6 高阶导数与高阶微分 121
第四章 导数在函数研究中的应用 126
§4-1 中值定理 126
§4-2 洛必达法则 134
§4-3 泰勒公式 143
§4-4 函数的极值 151
§4-5 曲线的凸性与拐点 164
§4-6 渐近线 167
§4-7 描绘函数图形的方法 169
第五章 不定积分 174
§5-1 原函数与不定积分的概念 174
§5-2 换元积分法 182
§5-3 分部积分法 196
§5-4 有理函数的积分法 203
§5-5 三角函数的有理式的积分法 213
§5-6 简单无理函数的积分法 216
第六章 定积分及其应用 227
§6-1 定积分的概念 227
§6-2 定积分的基本性质·中值定理 235
§6-3 牛顿-莱布尼兹公式 241
§6-4 定积分计算中的两个公式 245
§6-5 广义积分 253
§6-6 定积分的近似计算 262
§6-7 定积分在几何学中的应用 268
§6-8 定积分在力学中的应用 284
§6-9 函数的平均值 295
第七章 无穷级数 300
§7-1 数项级数 300
§7-2 幂级数 322
§7-3 傅里叶级数 347
习题答案 365
附录Ⅰ 积分表 386
附录Ⅱ 一些常用的曲线 403