第一章 函数 1
1 实数概述 1
一、实数 1
二、不等式 4
三、绝对值 5
2 函数及其图象 9
一、变量与常量 9
二、函数概念 10
三、区间 14
四、函数的图象 14
五、函数的表示法 21
3 函数的四则运算与复合、初等函数 26
一、函数的四则运算 26
二、复合函数 27
三、初等函数 28
4 反函数 31
一、反函数概念 31
二、反函数的图象 32
三、单调函数及其反函数 34
第二章 极限 39
1 函数极限 39
一、函数极限概念 39
二、其他类型的极限 48
三、无穷大量与无穷小量 52
四、极限的运算法则 53
五、局部有界性和局部保号性 55
2 函数的连续性 58
一、连续性概念 58
二、连续性的几何解释 59
三、函数的间断点 59
四、连续函数的性质 61
3 两个重要的极限 68
一、lim x→0 sin x/x=1 68
二、lim x→0 （1+x）1/x=e 72
第三章 导数与微分 76
1 导数概念 76
2 求导法则与基本导数公式 84
一、可导性与连续性的关系 84
二、导数的四则运算 85
三、反函数的导数 91
四、复合函数的导数 93
五、求导法则与基本导数公式表 98
3 单侧导数与高阶导数 103
一、单侧导数 103
二、高阶导数 106
4 参量方程所表示的函数的导数 109
5 微分 114
一、微分概念 114
二、微分的几何解释 117
第四章 中值定理与导数应用 122
1 中值定理 122
一、弗尔马定理 122
二、罗尔定理 123
三、拉格朗日定理 125
2 函数的单调性与极值 130
一、函数的单调性 130
二、极值 132
3 函数作图 137
一、凹凸性与拐点 138
二、渐近线 141
三、函数作图 144
4 最大值与最小值 149
5 不定式 156
一、0/0型不定式 156
二、∞/∞型不定式 160
三、其他类型的不定式 161
四、无穷大量与无穷小量的比较 162
6 方程的近似解 166
第五章 极限概念的精确化 172
1 函数极限与连续性概念的精确化 172
一、函数极限 172
二、极限的唯一性 180
三、连续性 181
2 函数极限的一些性质 182
3 其他类型函数极限概念的精确化 187
第六章 不定积分 192
1 原函数与不定积分的概念&一、问题提出 192
二、原函数与不定积分定义 194
2 基本积分表 197
3 换元法 200
4 分部积分法 209
5 有理函数的积分 213
6 可化为有理函数积分的几种情形 219
一、三角函数有理式的积分∫R（sin x,cos x）dx 220
二、∫R(x,？）dx型的积分 222
三、∫R(x,？)dx型的积分 223
第七章 定积分 229
1 定积分的概念 229
一、引导到定积分的问题 229
二、定积分的定义 234
2 连续函数与分段连续函数的可积性 235
3 定积分的基本性质 237
4 微积分学基本定理 243
5 定积分的换元法与分部积分法 247
6 定积分近似计算 253
一、梯形法 253
二、抛物线法 255
7 广义积分概念 259
一、定积分存在的必要条件 259
二、无限区间上的积分 259
三、无界函数的积分 262
第八章 定积分的应用 267
1 平面图形的面积 267
一、直角坐标下的图形 267
二、极坐标下的图形 269
2 曲线的弧长、曲率 272
一、曲线的弧长 272
二、曲率 276
3 旋转体的体积与侧面积 283
4 定积分在物理上的应用举例 287
一、压力 287
二、功 288
第九章 数列极限 291
1 数列极限的概念 291
2 收敛数列的性质 298
3 单调有界原则与数e 302
4 一些应用 305
一、极限lim x→0(1+x)1/x 305
二、无理指数与闭区间套定理 308
三、指数函数的连续性 311
第十章 无穷级数与广义积分 315
1 级数概念 315
2 收敛准则 318
3 收敛级数的基本性质 323
4 正项级数 325
一、一般判别原则 325
二、比式判别法与根式判别法 327
三、积分判别法 329
5 一般级数 332
一、绝对收敛 332
二、交错级数 333
三、级数∞ ∑ n=1 an sin nx与∞ ∑ n=1 bn cos nx 336
6 广义积分 340
一、函数极限存在准则 341
二、比较原则 343
三、积分∫ ∞ α sin t/tα dt与∫ ∞ α cos t/tα dt 345
四、关于无界函数的积分 347
第十一章 闭区间上连续函数的基本性质 351
1 连续函数的介值性 351
2 一致连续性与连续函数的可积性 353
一、一致连续性 353
二、连续函数的可积性 357
3 连续函数的其他性质 360
一、反函数的定义域与连续性 361
二、最大、最小值定理 361
常用公式 365
希腊字母读音表 368