第一章 极限与连续 1
1 数列极限 1
内容提要 1
1．数列极限的定义 1
2．数列极限的性质 1
3．极限存在准则 2
4．斯托克斯（Stolz）定理 2
典型例题解析 2
2 函数极限与连续概念 59
内容提要 59
1．六种极限过程及其数学刻画 59
2．四种极限值 59
3．函数极限的性质 59
4．海涅（Heine）定理 60
5．斯托克斯（Stolze）定理 60
典型例题解析 61
3 闭区间上连续函数的性质 69
内容提要 69
典型例题解析 69
4 实数系连续性的基本定理及其应用 82
内容提要 82
1．常用的七条实数连续性定理 82
2．常用的七条实数连续性定理的等价性 83
典型例题解析 88
5 上、下极限 140
内容提要 140
1．数列的上、下极限 140
2．函数的上、下极限 145
典型例题解析 147
第二章 一元函数微分学 167
1 导数和微分 167
内容提要 167
1．导数的定义 167
2．导数的几何意义 167
3．单侧导数 167
4．基本公式 168
5．求导的基本法则 168
6．高阶导数 169
7．微分定义 169
8．函数可微的充分必要条件 169
9．一阶微分形式的不变性 170
10．几何应用 170
典型例题解析 170
2 微分中值定理 183
内容提要 183
1．费马（Fermat）定理 183
2．罗尔（Rolle）定理 183
3．拉格朗日（Lagrange）中值定理 183
4．柯西（Cauchy）中值定理 183
5．达布（Darboux）定理（导函数介值定理） 184
典型例题解析 184
3 函数的升降、凹凸、极值、最值问题 245
内容提要 245
1．函数单调性判别法 245
2．函数极值的定义 245
3．函数取极值的判别法Ⅰ 245
4．函数取极值的判别法Ⅱ 246
5．函数的凹凸性、拐点及函数作图 246
典型例题解析 249
4 洛必达法则与泰勒公式 261
内容提要 261
1．洛必达（L'Hospital）法则 261
2．泰勒（Taylor）公式 261
3．常用函数的麦克劳林（Maclaurin）公式 262
典型例题解析 262
第三章 一元函数积分学 287
内容提要 287
1．定积分的定义 287
2．连续函数的可积性 288
3．微积分基本定理（Newton-Leibniz公式） 288
4．定积分的性质 288
5．变限定积分 289
6．定积分的计算 289
7．积分中值定理 290
8．两个重要不等式 290
9．函数可积的充分必要条件 291
10．广义积分 292
典型例题解析 293