第一章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
习题1.1 5
1.2 初等函数 6
习题1.2 10
1.3 极限及其代数运算 11
习题1.3 19
1.4 无穷小与无穷大、两个重要极限 20
习题1.4 26
1.5 函数的连续性 27
习题1.5 33
第一章复习题 34
第二章 导数与微分 36
2.1 导数概念 36
习题2.1 42
2.2 导数的四则运算法则 42
习题2.2 45
2.3 高阶导数、反函数求导法则 47
习题2.3 50
2.4 链式法则、求初等函数的导数 50
习题2.4 53
2.5 隐函数求导方法、参数式函数的导数 54
习题2.5 59
2.6 微分 60
习题2.6 67
第二章复习题 67
第三章 导数的应用 70
3.1 微分中值定理 70
习题3.1 74
3.2 函数的单调性与曲线的凹凸性 74
习题3.2 79
3.3 函数的极值 80
习题3.3 83
3.4 函数的最大值与最小值 84
习题3.4 88
3.5 曲率、曲率圆和曲率半径 90
习题3.5 94
第三章复习题 94
第四章 定积分与不定积分 97
4.1 定积分概念和性质 97
习题4.1 103
4.2 微积分基本公式 103
习题4.2 106
4.3 不定积分概念、直接积分法 107
习题4.3 111
4.4 换元积分法 112
习题4.4 119
4.5 分部积分法 120
习题4.5 123
4.6 反常积分 123
习题4.6 125
第四章复习题 126
第五章 定积分的应用 128
5.1 平面图形的面积 128
习题5.1 134
5.2 体积 135
习题5.2 138
5.3 平面曲线的弧长、旋转体的侧面积 139
习题5.3 140
5.4 定积分在物理中的应用 141
习题5.4 144
第五章复习题 145
第六章 常微分方程初步 148
6.1 可分离变量的微分方程 148
习题6.1 152
6.2 一阶线性微分方程 153
习题6.2 156
6.3 可降阶的高阶微分方程 157
习题6.3 158
6.4 二阶常系数齐次线性微分方程 159
习题6.4 162
6.5 用given-odesolve求解模块求解常微分方程 162
习题6.5 164
第六章复习题 164
第七章 空间解析几何初步 166
7.1 空间向量及其线性运算 166
习题7.1 169
7.2 向量的坐标 169
习题7.2 172
7.3 向量的数量积与向量积 173
习题7.3 177
7.4 平面的方程 177
习题7.4 181
7.5 空间直线的方程 181
习题7.5 184
7.6 一些常见曲面的方程 185
习题7.6 187
7.7 空间曲线及其方程 188
习题7.7 192
第七章复习题 193
第八章 偏导数及其应用 196
8.1 二元函数及其极限与连续 196
习题8.1 200
8.2 偏导数 200
习题8.2 203
8.3 高阶偏导数、全微分 204
习题8.3 206
8.4 链式法则 207
习题8.4 209
8.5 隐函数求导公式 209
习题8.5 210
8.6 偏导数的应用 211
习题8.6 218
第八章复习题 220
第九章 二重积分 221
9.1 二重积分概念和性质 221
习题9.1 223
9.2 二重积分的计算 223
习题9.2 228
9.3 二重积分的应用 229
习题9.3 233
第九章复习题 234
第十章 无穷级数 236
10.1 常数项级数的概念和性质 236
习题10.1 240
10.2 正项级数的审敛法 241
习题10.2 243
10.3 任意项级数的审敛法 244
习题10.3 246
10.4 幂级数及其收敛区间 246
习题10.4 249
10.5 幂级数的性质、求幂级数的和函数 250
习题10.5 251
10.6 函数展开成幂级数 252
习题10.6 256
10.7 傅里叶级数 256
习题10.7 261
第十章复习题 261
附录 Mathcad入门 264
一 公式基础 264
二 运算基础 267
三 图形基础 274
四 Mathcad的数据处理 279
附表 Mathcad常用运算符 280
习题参考答案 282
主要参考文献 300