第一章 组合分析 1
1 引言 1
2 计数基本原理 1
3 排列 3
4 组合 5
5 多项式系数 8
6 分球入箱问题 11
理论习题 12
习题 14
第二章 概率的公理 17
1 引言 17
2 样本空间与事件 17
3 概率的公理 20
5.1 定义 22
4 一些简单命题 23
5 具有等可能结果的样本空间 27
6 概率是一个连续的集函数 36
理论习题 43
习题 45
第三章 条件概率与独立性 50
1 引言 50
2 条件概率 50
3 贝叶斯公式 53
4 相互独立的事件 60
5 P(·|F)是概率 72
理论习题 80
习题 84
第四章 随机变量 92
1 随机变量 92
2 分布函数 96
3 离散型随机变量 98
4 贝努里与二项随机变量 101
5 普阿松随机变量 108
6 其它离散型分布 114
6.1 几何随机变量 114
6.2 负二项随机变量 116
6.3 超几何随机变量 117
理论习题 120
6.4 截塔分布 120
习题 122
第五章 连续型随机变量 129
1 引言 129
2 均匀随机变量 132
3 正态随机变量 135
3.1 二项分布的正态近似 142
4 指数随机变量 144
5 其它连续型分布 147
5.1 伽马分布 147
5.2 威伯尔分布 148
5.6 F分布 149
5.4 贝塔分布 149
5.3 柯西分布 149
5.5 学生t-分布 149
6 随机变量函数的分布 150
理论习题 151
习题 152
第六章 多个随机变量的联合分布 156
1 联合分布函数 156
2 独立随机变量 164
3 独立随机变量之和 170
4 条件分布(离散型情形) 173
5 条件分布(连续型情形) 175
6 顺序统计量 177
7 随机变量的函数的联合概率分布 182
理论习题 185
习题 187
第七章 数学期望 192
1 引言与定义 192
2 随机变量的函数的数学期望 199
3 随机变量之和的数学期望 207
4 协方差，和的方差与相关系数 217
5 条件数学期望 222
5.2 用条件期望计算数学期望 224
5.3 用条件概率计算概率 229
6 条件数学期望与预测 231
7 矩母函数 234
8 数学期望的一般定义 245
理论习题 247
习题 251
第八章 极限定量 259
1 引言 259
2 车贝谢夫不等式与弱大数定律 259
3 中心极限定理 263
4 强大数定律 269
5 其他不等式 274
理论习题 277
习题 278
第九章 概率论的附加课题 280
1 反射原理及其应用 280
2 马尔科夫链 283
3 意外，不确定性与熵 287
4 编码理论与熵 292
5 模拟 300
理论习题与习题 305
部分习题答案 307
中英索引 315