第十章 级数 1
10.1 教学要求 1
10.2 概念强化 2
10.3 例题分析 9
(一)根据定义证明下列级数的收敛性并求和 9
(二)判别下列数项级数的敛散性 11
(三)任意项级数的敛散性、绝对收敛还是条件收敛 16
(四)级数的一致收敛性 19
(五)求幂级数的收敛半径和收敛区间端点处的敛散性 21
(六)利用幂级数的逐项可导与逐项可积性求幂级数和函数 24
(七)将函数展为幂级数展开式 26
(八)幂级数展开的应用 30
10.4 问题辨析 33
10.5 思考问题 35
11.2 概念强化 38
11.1 教学要求 38
第十一章 富里哀级数 38
11.3 例题分析 46
11.4 思考问题 56
第十二章 多元函数的微分法及其应用 59
12.1 教学要求 59
(一)求函数关系 71
(二)求函数的定义域 72
(三)二元函数的极限 74
(四)函数的连续性 78
(五)函数的偏导数 80
(六)求函数的全微分 88
(七)隐函数的微分法 91
(八)偏导数在几何上的简单应用 96
(九)泰勒公式与泰勒级数 101
(十)多元函数的极值 106
12.4 问题辨析 114
12.5 思考问题 117
第十三章 重积分 121
13.1 教学要求 121
13.2 概念强化 121
13.3 例题分析 126
(一)按定义、性质计算二重积分 126
(二)利用直角坐标计算二重积分 128
(三)利用极坐标计算二重积分 137
(四)三重积分的计算法 143
(五)重积分在几何方面的应用 149
(六)重积分在力学上的应用 157
13.4 问题辨析 166
13.5 教材增补 169
13.6 思考问题 177
(一)对弧长的曲线积分 186
(二)对坐标的曲线积分 189
(三)对面积的曲面积分 195
(四)对坐标的曲面积分 199
(五)曲面积分的简单应用 204
14.4 问题辨析 207
14.5 思考问题 212
第十五章 微分方程 216
15.1 教学要求 216
15.2 概念强化 217
15.3 例题分析 221
(一)基本概念题 223
(二)一阶微分方程 225
(三)高阶微分方程 238
(四)微分方程应用举例 255
15.4 问题辨析 267
15.5 教材增补 274
15.6 思考问题 278
参考文献 283