第一章 解析函数 1
1复数与复变函数 1
一、复数的几何表示 1
二、复变函数 2
三、导数和积分 4
2不可压缩流体的平面运动达朗倍尔-欧拉方程 7
3解析函数 12
4初等解析函数 18
5黎曼面的概念 26
第二章 柯西积分公式 30
1柯西积分定理 30
2柯西积分公式 37
3波阿松公式，圆上狄利克莱问题的解 41
第三章 用级数表示解析函数 46
1预备知识 46
2魏尔斯脱拉斯定理 49
3罗朗级数 53
4 解析函数的唯一性定理 58
5孤立奇点 61
第四章 留数定理及其应用 69
1留数定理 69
2幅角原理 72
3用留数计算积分 78
4儒可夫斯基升力公式 86
第五章 解析延拓 90
1直接解析延拓 90
2解析函数 94
3黎曼面 95
4多值性孤立奇点 96
第六章 共形映照及其应用 99
1共形映照的概念 99
一、圆变圆的性质 99
二、保角性 102
2共形映照的性质 104
3线性映照 106
一、线性映照 106
二、线性映照的性质 108
4儒可夫斯基函数 114
5黎曼存在定理和边界对应 119
6多角形的映照 123
7共形映照法在流体力学中的应用 126
第七章 柯西型积分 136
1柯西型积分与沙霍茨基定理 136
2凯尔特什-谢多夫公式 144
第八章 Г函数和椭圆函数 154
1 Г函数 154
一、Г函数的定义 154
二、Г函数的基本性质 155
三、当|z|值甚大时，Г函数的渐近表达式 158
2椭圆函数 160
一、椭圆函数的定义及其基本性质 162
二、椭圆积分和雅可比函数 169
三、雅可比的西他函数 171
第九章 拟似共形映照介绍 182