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第一章 解析函数 1

1复数与复变函数 1

一、复数的几何表示 1

二、复变函数 2

三、导数和积分 4

2不可压缩流体的平面运动达朗倍尔-欧拉方程 7

3解析函数 12

4初等解析函数 18

5黎曼面的概念 26

第二章 柯西积分公式 30

1柯西积分定理 30

2柯西积分公式 37

3波阿松公式，圆上狄利克莱问题的解 41

第三章 用级数表示解析函数 46

1预备知识 46

2魏尔斯脱拉斯定理 49

3罗朗级数 53

4 解析函数的唯一性定理 58

5孤立奇点 61

第四章 留数定理及其应用 69

1留数定理 69

2幅角原理 72

3用留数计算积分 78

4儒可夫斯基升力公式 86

第五章 解析延拓 90

1直接解析延拓 90

2解析函数 94

3黎曼面 95

4多值性孤立奇点 96

第六章 共形映照及其应用 99

1共形映照的概念 99

一、圆变圆的性质 99

二、保角性 102

2共形映照的性质 104

3线性映照 106

一、线性映照 106

二、线性映照的性质 108

4儒可夫斯基函数 114

5黎曼存在定理和边界对应 119

6多角形的映照 123

7共形映照法在流体力学中的应用 126

第七章 柯西型积分 136

1柯西型积分与沙霍茨基定理 136

2凯尔特什-谢多夫公式 144

第八章 Г函数和椭圆函数 154

1 Г函数 154

一、Г函数的定义 154

二、Г函数的基本性质 155

三、当|z|值甚大时，Г函数的渐近表达式 158

2椭圆函数 160

一、椭圆函数的定义及其基本性质 162

二、椭圆积分和雅可比函数 169

三、雅可比的西他函数 171

第九章 拟似共形映照介绍 182