第一章 事件概率的计算方法 1
内容要点 1
解题方法及例题 5
一 关于事件表达及事件关系的解题方法 5
二 古典概型中概率的计算方法 15
1．基本方法 16
2．与数字有关的问题 20
3．球放入盒子的模型 21
4．在产品质量检查中的应用 28
三 几何概率的计算方法 31
四 应用概率的性质计算事件的概率 42
1．关于加法定理及其应用 43
2．乘法定理及其应用 48
3．利用公式P(A)=1—P（？）计算P（A） 53
4．独立性的概念及其应用 56
5．独立试验概型中概率的计算方法 62
6．应用全概率公式求概率 67
7．应用贝叶斯公式求概率 70
8．利用差分方程及微分方程计算概率 73
五 利用概率论的想法证明恒等式 78
习题 81
第二章 随机变数及分布函数的解题方法 89
内容要点 89
解题方法及例题 96
一 求一个随机变数的分布律 96
二 分布函数（密度函数）的确定及应用 102
三 一维随机变数的分布函数的性质 107
四 求一个随机变数的函数的分布 110
五 多维随机变数的联合分布与边沿分布的求法及应用 117
六 独立性及其应用的解题类型与方法 124
1．验证两个随机变数相互独立 125
2．验证随机变数不相互独立的方法 127
3．利用独立性确定联合分布中参数的方法 129
4．用独立性求事件概率的方法 131
5．有关独立性的几个理论性例题 134
七 求多维随机变数的函数的分布的方法 135
1．基本方法 136
2．相互独立随机变数之和的分布的求法 140
3．相互独立随机变数的商与积的分布的求法 146
八 条件分布及其应用的解题方法 152
习题 158
第三章 随机变数的数字特征的解题方法 164
内容要点 164
解题方法及例题 168
一 求随机变数的期望与方差的基本方法 169
1．离散型随机变数的情形 169
2．连续型随机变数的情形 180
二 一个随机变数的函数的期望的解题方法 187
1．利用公式直接求解的情形 187
2．与矩有关的类型题的求解方法 189
3．与几个不等式有关的问题的解题方法 192
4．与经济有关的问题的求解方法 195
5．近似计算方法 199
6．其它解题方法 200
三 多维随机变数的函数的数字特征的类型及求解方法 205
1．基本方法 205
2．关于协方差及相关系数的解题类型 206
3．将ξ表为n个随机变数之和的解题方法 213
4．与独立性有关的几种类型的解题方法 218
5．其它类型的解题方法 224
四 条件期望与全期望公式的解题类型 227
1．求条件期望 227
2．利用条件期望求期望一全期望公式 228
3．用条件期望计算概率 230
4．条件期望性质的研究 230
5．应用条件期望进行预测 232
习题 233
第四章 特征函数的计算方法及应用 240
内容要点 240
解题方法及例题 244
一 复随机变数的数学期望的性质 245
二 由概率分布求特征函数及数字特征 245
三 由特征函数求概率分布的方法 250
四 求随机变数函数的特征函数的方法 256
五 判定一个函数是否为特征函数的方法 258
六 与特征函数的性质有关的若干结果 265
七 多维特征函数的基本内容及解题方法 274
1．一般性问题的解题方法 274
2．独立随机变数之和的特征函数的应用 278
3．关于正态分布的几个结果 281
4．多维正态分布中各分量的函数的数字特征的求解方法 286
八 特征函数方法在极限理论中的应用 288
九 特征函数与半不变量 291
十 母函数及其应用 293
习题 301
第五章 极限理论的解题类型和方法 303
内容要点 303
解题方法及例题 308
一 几种收敛性及其相互关系 309
二 弱大数定律的解题类型和方法 331
1．利用定义判别法 332
2．马尔可夫判别法及其应用 337
3．利用辛钦大数定律判别法 344
4．格列坚科大数定律及其应用 347
5．等价性定理判别法 352
三 强大数定律的解题类型和方法 356
1．用定义判别法 356
2．柯尔莫哥洛夫判别法 360
3．柯尔莫哥洛夫强大数定律 361
4．等价性定理判别法 362
四 中心极限定理的解题类型和方法 363
1．用定义判别｛ξn｝是否服从中心极限定理 364
2．中心极限定理成立的充分条件及其应用 366
3．中心极限定理成立的充要条件及其应用 373
4．利用中心极限定理判别随机序列是否服从大数定律 379
习题 383
附表Ⅰ 泊松分布表 386
附表Ⅱ 正态分布表 387
参考文献 388
习题答案 389