概率论解题分析PDF电子书下载

第一章 事件概率的计算方法 1

内容要点 1

解题方法及例题 5

一 关于事件表达及事件关系的解题方法 5

二 古典概型中概率的计算方法 15

1．基本方法 16

2．与数字有关的问题 20

3．球放入盒子的模型 21

4．在产品质量检查中的应用 28

三 几何概率的计算方法 31

四 应用概率的性质计算事件的概率 42

1．关于加法定理及其应用 43

2．乘法定理及其应用 48

3．利用公式P(A)=1—P（？）计算P（A） 53

4．独立性的概念及其应用 56

5．独立试验概型中概率的计算方法 62

6．应用全概率公式求概率 67

7．应用贝叶斯公式求概率 70

8．利用差分方程及微分方程计算概率 73

五 利用概率论的想法证明恒等式 78

习题 81

第二章 随机变数及分布函数的解题方法 89

内容要点 89

解题方法及例题 96

一 求一个随机变数的分布律 96

二 分布函数（密度函数）的确定及应用 102

三 一维随机变数的分布函数的性质 107

四 求一个随机变数的函数的分布 110

五 多维随机变数的联合分布与边沿分布的求法及应用 117

六 独立性及其应用的解题类型与方法 124

1．验证两个随机变数相互独立 125

2．验证随机变数不相互独立的方法 127

3．利用独立性确定联合分布中参数的方法 129

4．用独立性求事件概率的方法 131

5．有关独立性的几个理论性例题 134

七 求多维随机变数的函数的分布的方法 135

1．基本方法 136

2．相互独立随机变数之和的分布的求法 140

3．相互独立随机变数的商与积的分布的求法 146

八 条件分布及其应用的解题方法 152

习题 158

第三章 随机变数的数字特征的解题方法 164

内容要点 164

解题方法及例题 168

一 求随机变数的期望与方差的基本方法 169

1．离散型随机变数的情形 169

2．连续型随机变数的情形 180

二 一个随机变数的函数的期望的解题方法 187

1．利用公式直接求解的情形 187

2．与矩有关的类型题的求解方法 189

3．与几个不等式有关的问题的解题方法 192

4．与经济有关的问题的求解方法 195

5．近似计算方法 199

6．其它解题方法 200

三 多维随机变数的函数的数字特征的类型及求解方法 205

1．基本方法 205

2．关于协方差及相关系数的解题类型 206

3．将ξ表为n个随机变数之和的解题方法 213

4．与独立性有关的几种类型的解题方法 218

5．其它类型的解题方法 224

四 条件期望与全期望公式的解题类型 227

1．求条件期望 227

2．利用条件期望求期望一全期望公式 228

3．用条件期望计算概率 230

4．条件期望性质的研究 230

5．应用条件期望进行预测 232

习题 233

第四章 特征函数的计算方法及应用 240

内容要点 240

解题方法及例题 244

一 复随机变数的数学期望的性质 245

二 由概率分布求特征函数及数字特征 245

三 由特征函数求概率分布的方法 250

四 求随机变数函数的特征函数的方法 256

五 判定一个函数是否为特征函数的方法 258

六 与特征函数的性质有关的若干结果 265

七 多维特征函数的基本内容及解题方法 274

1．一般性问题的解题方法 274

2．独立随机变数之和的特征函数的应用 278

3．关于正态分布的几个结果 281

4．多维正态分布中各分量的函数的数字特征的求解方法 286

八 特征函数方法在极限理论中的应用 288

九 特征函数与半不变量 291

十 母函数及其应用 293

习题 301

第五章 极限理论的解题类型和方法 303

内容要点 303

解题方法及例题 308

一 几种收敛性及其相互关系 309

二 弱大数定律的解题类型和方法 331

1．利用定义判别法 332

2．马尔可夫判别法及其应用 337

3．利用辛钦大数定律判别法 344

4．格列坚科大数定律及其应用 347

5．等价性定理判别法 352

三 强大数定律的解题类型和方法 356

1．用定义判别法 356

2．柯尔莫哥洛夫判别法 360

3．柯尔莫哥洛夫强大数定律 361

4．等价性定理判别法 362

四 中心极限定理的解题类型和方法 363

1．用定义判别｛ξn｝是否服从中心极限定理 364

2．中心极限定理成立的充分条件及其应用 366

3．中心极限定理成立的充要条件及其应用 373

4．利用中心极限定理判别随机序列是否服从大数定律 379

习题 383

附表Ⅰ 泊松分布表 386

附表Ⅱ 正态分布表 387

参考文献 388

习题答案 389