前言页 1
第一章 引言 1
1 解常微分方程为什么要研究数值方法 1
2 建立数值方法的基本思想与途径 2
3 一些基本概念 5
第二章 常用的单步法 7
1 Euler方法 7
2 Runge-Kutta方法 15
3 Riohardson外推法 27
1 Adams显式公式 35
第三章 线性多步法 35
2 Adams隐式公式 39
3 初始出发值的计算 41
4 Adams公式的截断误差 44
5 隐式公式的迭代解法 45
第四章 预测-校正法 51
1 最简单的预测-校正法 51
2 Milne方法 55
3 Hamming方法 59
第五章 常微分方程组及高阶微分方程的数值解法 62
1 常微分方程组简介 62
2 Runge-Kutta方法 64
3 Hamming方法 76
4 不显含一阶导数的二阶方程的特殊计算方法 81
第六章 数值方法的相容性、收敛性和稳定性 87
1 单步法的相容性和收敛性 87
2 多步法的相容性和收敛性 90
3 数值稳定性问题 92
4 绝对稳定性 95
第七章 坏条件方程组简介 105
1 什么是坏条件方程组 105
2 适合于不同情况的解坏条件方程的线性方法 107
3 非线性方法 118
4 关于阶数、步长和方法的选择 122
第八章 边值问题的数值解法 128
1 解线性边值问题的差分方法 129
2 样条函数简介及其在两点边值问题上的应用 139
3 试射法 143
4 适合于非线性方程的差分方法 148
附录Ⅰ 差分方程简介 154
1 一般差分方程 154
2 线性差分方程 154
3 线性常系数差分方程 156
附录Ⅱ 第六章 定理2的证明 158