常微分方程数值解法PDF电子书下载

前言页 1

第一章 引言 1

1 解常微分方程为什么要研究数值方法 1

2 建立数值方法的基本思想与途径 2

3 一些基本概念 5

第二章 常用的单步法 7

1 Euler方法 7

2 Runge-Kutta方法 15

3 Riohardson外推法 27

1 Adams显式公式 35

第三章 线性多步法 35

2 Adams隐式公式 39

3 初始出发值的计算 41

4 Adams公式的截断误差 44

5 隐式公式的迭代解法 45

第四章 预测-校正法 51

1 最简单的预测-校正法 51

2 Milne方法 55

3 Hamming方法 59

第五章 常微分方程组及高阶微分方程的数值解法 62

1 常微分方程组简介 62

2 Runge-Kutta方法 64

3 Hamming方法 76

4 不显含一阶导数的二阶方程的特殊计算方法 81

第六章 数值方法的相容性、收敛性和稳定性 87

1 单步法的相容性和收敛性 87

2 多步法的相容性和收敛性 90

3 数值稳定性问题 92

4 绝对稳定性 95

第七章 坏条件方程组简介 105

1 什么是坏条件方程组 105

2 适合于不同情况的解坏条件方程的线性方法 107

3 非线性方法 118

4 关于阶数、步长和方法的选择 122

第八章 边值问题的数值解法 128

1 解线性边值问题的差分方法 129

2 样条函数简介及其在两点边值问题上的应用 139

3 试射法 143

4 适合于非线性方程的差分方法 148

附录Ⅰ 差分方程简介 154

1 一般差分方程 154

2 线性差分方程 154

3 线性常系数差分方程 156

附录Ⅱ 第六章 定理2的证明 158