1 可数集合与不可数集合 1
1.1 集合及其运算 1
1.2 集合的对等与基数 10
1.3 可数集合 15
1.4 不可数集合 22
1.5 半序集与Zorn引理 26
习题1 29
2 点集 31
2.1 度量空间 点集的概念 31
2.2 点的分类 36
2.3 开集与闭集 41
2.4 开集和闭集的结构 45
习题2 51
3 可测集合 52
3.1 点集的外测度与内测度 53
3.2 可测集合 59
3.3 可测集类 65
3.4 乘积空间中点集的可测性 73
3.5 广义测度 77
习题3 79
4 可测函数 81
4.1 可测函数的定义及简单性质 82
4.2 叶果洛夫（Egoroff）定理 90
4.3 可测函数与连续函数之间的关系 93
4.4 依测度收敛 96
习题4 102
5 Lebesgue积分 104
5.1 函数的振幅与Riemann积分 104
5.2 有限测度集上有界函数的Lebesgue积分 110
5.3 Lebesgue积分的推广 122
5.4 L积分的极限定理 130
5.5 广义R积分与广义L积分 139
5.6 重积分与累次积分 145
习题5 154
6 微分与不定积分 157
6.1 单调函数的可微性 157
6.2 有界变差函数 163
6.3 Lebesgue不定积分 170
6.4 斯蒂捷（Stieltjes）积分 179
习题6 184
7 函数空间 186
7.1 LP空间 186
7.2 Hilbert空间L2(E) 199
习题7 214
参考文献 215