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实变函数论
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数理化

  • 电子书积分:10 积分如何计算积分?
  • 作 者:徐新亚编译
  • 出 版 社:上海:同济大学出版社
  • 出版年份:2010
  • ISBN:9787560842462
  • 页数:215 页
图书介绍:本书是作者在多年从事实变函数教学的经验基础上编写而成的。全书对实变函数中的主要概念和定理作了细致的解释和比较直观的描述,叙述深入浅出,易学好懂。在有关定理的证明时尽可能地对其证题思路进行分析和引导,从而极大地降低学生的理解难度。在例题的选取方面注意难度上的阶梯配置,并努力做到由浅入深、循序渐进。本书适合用作高等院校数学专业本专科生的教材和考研复习参考书,也可用作理工科研究生的教材,并可供相关专业人员和数学教师参考。
《实变函数论》目录
标签:编译 函数

1 可数集合与不可数集合 1

1.1 集合及其运算 1

1.2 集合的对等与基数 10

1.3 可数集合 15

1.4 不可数集合 22

1.5 半序集与Zorn引理 26

习题1 29

2 点集 31

2.1 度量空间 点集的概念 31

2.2 点的分类 36

2.3 开集与闭集 41

2.4 开集和闭集的结构 45

习题2 51

3 可测集合 52

3.1 点集的外测度与内测度 53

3.2 可测集合 59

3.3 可测集类 65

3.4 乘积空间中点集的可测性 73

3.5 广义测度 77

习题3 79

4 可测函数 81

4.1 可测函数的定义及简单性质 82

4.2 叶果洛夫(Egoroff)定理 90

4.3 可测函数与连续函数之间的关系 93

4.4 依测度收敛 96

习题4 102

5 Lebesgue积分 104

5.1 函数的振幅与Riemann积分 104

5.2 有限测度集上有界函数的Lebesgue积分 110

5.3 Lebesgue积分的推广 122

5.4 L积分的极限定理 130

5.5 广义R积分与广义L积分 139

5.6 重积分与累次积分 145

习题5 154

6 微分与不定积分 157

6.1 单调函数的可微性 157

6.2 有界变差函数 163

6.3 Lebesgue不定积分 170

6.4 斯蒂捷(Stieltjes)积分 179

习题6 184

7 函数空间 186

7.1 LP空间 186

7.2 Hilbert空间L2(E) 199

习题7 214

参考文献 215

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