第1篇 微积分 1
第1章 函数·极限·连续 1
题型归纳与精讲 1
题型1 函数奇偶性的判别 1
题型2 函数有界性的判别 2
题型3 求复合函数表达式 2
题型4 已知数列的前几项数值及通项的表达式，求数列的极限 3
题型5 求解n→∞时，n项和的极限 3
题型6 求n→∞时，n项乘积的极限 4
题型7 通项为积分形式的数列的极限 5
题型8 求0/0型未定式的极限 5
题型9 求∞/∞型未定式的极限 6
题型10 求∞-∞型未定式的极限 6
题型11 求0·∞型未定式的极限 7
题型12 求1∞，00，∞0型未定式的极限 7
题型13 无穷小量的比较 8
题型14 极限式中常数值的确定 8
题型15 函数连续性的讨论（重点） 9
题型16 确定函数的间断点及其类型 9
题型17 分段函数式中参数的确定（重点） 10
阶梯化训练题 11
基础能力题 11
综合提高题 14
参考答案 16
题型演练答案 16
基础能力题答案 19
综合提高题答案 24
第2章 导数与微分 31
题型归纳与精讲 31
题型1 求函数在某点处的导数 31
题型2 求函数方程 31
题型3 求复合函数的导数 32
题型4 隐函数求微分 33
题型5 分段函数求导 33
题型6 高阶导数的计算 35
阶梯化训练题 35
基础能力题 35
综合提高题 39
参考答案 40
题型演练答案 40
基础能力题答案 42
综合提高题答案 46
第3章 不定积分 52
题型归纳与精讲 52
题型1 分式有理函数的积分 52
题型2 简单无理函数的积分 52
题型3 三角有理式的积分 53
阶梯化训练题 54
基础能力题 54
综合提高题 54
参考答案 55
题型演练答案 55
基础能力题答案 56
综合提高题答案 57
第4章 定积分 62
题型归纳与精讲 62
题型1 含变上限积分的题型求解 62
题型2 含有绝对值符号的定积分的计算 63
题型3 含奇偶函数与周期函数的定积分计算 63
题型4 含三角有理式的定积分计算 64
题型5 分母为两项，而分子为分母中其中一项的积分 64
题型6 含定积分等式的证明 65
题型7 定积分不等式的证明 66
题型8 反常积分的计算 68
阶梯化训练题 70
基础能力题 70
综合提高题 71
参考答案 74
题型演练答案 74
基础能力题答案 76
综合提高题答案 79
第5章 中值定理 87
题型归纳与精讲 87
题型1 结论为f（n）（ξ）＝0的命题的证明 87
题型2 含f（n）（ξ）等式的证明 88
题型3 区间（a，b）内？ ξ，η满足某种关系式的命题的证明 89
阶梯化训练题 90
基础能力题 90
综合提高题 90
参考答案 91
题型演练答案 91
基础能力题答案 92
综合提高题答案 94
第6章 一元微积分的应用 98
题型归纳与精讲 98
题型1 函数不等式的证明 98
题型2 求函数的极值与最值 99
题型3 关于方程根的讨论 99
题型4 函数图形在区间Ⅰ上凹凸性的判别 101
题型5 渐近线的计算 101
题型6 求平面图形的面积 102
题型7 求立体体积 103
阶梯化训练题 104
基础能力题 104
综合提高题 104
参考答案 106
题型演练答案 106
基础能力题答案 108
综合提高题答案 110
第7章 多元函数微分学 117
题型归纳与精讲 117
题型1 求抽象的复合函数的偏导数 117
题型2 多元微分学的有关证明题 118
题型3 多元函数的极值 118
阶梯化训练题 119
基础能力题 119
综合提高题 120
参考答案 121
题型演练答案 121
基础能力题答案 121
综合提高题答案 123
第8章 二重积分 127
题型归纳与精讲 127
题型1 更换积分次序 127
题型2 积分域为圆环或扇域的二重积分 127
题型3 分段函数的二重积分 128
题型4 二重积分不等式的证明 129
阶梯化训练题 130
基础能力题 130
综合提高题 132
参考答案 133
题型演练答案 133
基础能力题答案 134
综合提高题答案 137
第9章 无穷级数 140
题型归纳与精讲 140
题型1 正项级数∞ ∑ n=1un（un≥0）的判敛 140
题型2 任意项级数收敛性的判断 141
题型3 有关数项级数的命题的证明 142
题型4 函数项级数∞ ∑ n=1un（x）求收敛域，幂级数求收敛域，收敛半径R 143
题型5 求函数幂级数展开式 144
题型6 级数求和 145
阶梯化训练题 146
基础能力题 146
综合提高题 148
参考答案 149
题型演练答案 149
基础能力题答案 150
综合提高题答案 152
第10章 常微分方程与差分方程 156
题型归纳与精讲 156
题型1 一阶微分方程求解 156
题型2 可降阶的高阶微分方程的求解 157
题型3 二阶常系数线性微分方程的求解 158
题型4 差分方程求解 160
阶梯化训练题 160
基础能力题 160
综合提高题 161
参考答案 162
题型演练答案 162
基础能力题答案 163
综合提高题答案 164
第2篇 线性代数 169
第1章 行列式 169
题型归纳与精讲 170
题型1 确定用行列式表示的多项式f（x）中x的最高次数及x的各次幂的系数 170
题型2 3～5阶行列式的计算 170
题型3 证明抽象行列式等于零 172
题型4 n阶行列式的计算 172
阶梯化训练题 173
基础能力题 173
综合提高题 174
参考答案 176
题型演练答案 176
基础能力题答案 177
综合提高题答案 178
第2章 矩阵 183
题型归纳与精讲 183
题型1 关于矩阵的基本性质及初等变换的命题 183
题型2 有关αTα，与ααT命题的求解与论证 184
题型3 求n阶方阵A的k次幂Ak 185
题型4 求满秩矩阵的逆矩阵 186
题型5 求解矩阵方程 187
题型6 关于矩阵A存在逆矩阵的证明 188
题型7 与方阵A的伴随矩阵A有关的命题的计算与证明 188
题型8 矩阵秩的求法及有关矩阵秩的等式与不等式的证明 189
阶梯化训练题 190
基础能力题 190
综合提高题 192
参考答案 193
题型演练答案 193
基础能力题答案 196
综合提高题答案 198
第3章 向量 204
题型归纳与精讲 204
题型1 有关向量的概念及其性质的命题 204
题型2 有关线性表出判别的命题 205
题型3 向量线性相关性的证明 206
题型4 向量组的极大线性无关组及向量组秩的相关命题 207
题型5 有关正交矩阵命题的证明 208
阶梯化训练题 209
基础能力题 209
综合提高题 210
参考答案 212
题型演练答案 212
基础能力题答案 214
综合提高题答案 217
第4章 线性方程组 226
题型归纳与精讲 226
题型1 含有参数的线性方程组解的讨论 226
题型2 有关基础解系的命题证明 227
题型3 涉及两个方程组解之间关系的命题的讨论 228
阶梯化训练题 229
基础能力题 229
综合提高题 230
参考答案 232
题型演练答案 232
基础能力题答案 234
综合提高题答案 236
第5章 矩阵的特征值与特征向量 243
题型归纳与精讲 244
题型1 特征值的计算与相关证明 244
题型2 矩阵（kE—A）是否可逆的证明 245
题型3 矩阵相似的证明 246
题型4 已知P-1AP＝∧中两者求第三者 247
阶梯化训练题 248
基础能力题 248
综合提高题 249
参考答案 252
题型演练答案 252
基础能力题答案 253
综合提高题答案 257
第6章 二次型 266
题型归纳与精讲 267
题型1 有关二次型概念及性质的命题 267
题型2 将二次型化为标准形 268
题型3 二次型与其标准形中参数的确定及正交变换 269
题型4 有关正定矩阵命题的证明 270
阶梯化训练题 271
基础能力题 271
综合提高题 271
参考答案 272
题型演练答案 272
基础能力题答案 274
综合提高题答案 276
第3篇 概率论与数理统计初步 280
第1章 事件的概率 280
题型归纳与精讲 280
题型1 利用条件概率与乘法公式概率计算 280
题型2 利用全概公式和逆概公式（贝叶斯公式）计算概率 281
阶梯化训练题 282
基础能力题 282
综合提高题 283
参考答案 284
题型演练答案 284
基础能力题答案 285
综合提高题答案 287
第2章 随机变量及其分布 290
题型归纳与精讲 290
题型1 求一维随机变量的分布函数及分布密度 290
题型2 求二维随机变量（X，Y）的分布函数及其密度 291
题型3 求一维随机变量函数Y＝g（X）分布律（分布密度） 293
题型4 求二维随机变量（X，Y）函数g（X，Y）的分布律（分布密度） 294
阶梯化训练题 295
基础能力题 295
综合提高题 298
参考答案 300
题型演练答案 300
基础能力题答案 301
综合提高题答案 304
第3章 随机变量的数字特征 311
题型归纳与精讲 311
题型1 求一维随机变量的数字特征 311
题型2 求一维随机变量函数的数字特征 312
题型3 求二维随机变量的数字特征 313
题型4 求二维随机变量（X，Y）函数Z＝g（X，Y）的数字特征 315
题型5 求多维随机变量的数字特征 316
阶梯化训练题 317
基础能力题 317
综合提高题 319
参考答案 320
题型演练答案 320
基础能力题答案 322
综合提高题答案 324
第4章 大数定律和中心极限定理 330
题型归纳与精讲 330
题型1 估算随机事件的概率 330
题型2 试验次数n的确定 331
阶梯化训练题 333
基础能力题 333
综合提高题 333
参考答案 334
题型演练答案 334
基础能力题答案 335
综合提高题答案 335
第5章 数理统计初步 338
题型归纳与精讲 338
题型1 样本容量n，样本均值？及样本方差S2的数字特征和概率的计算 338
题型2 求抽样分布 340
题型3 统计量的点估计 340
阶梯化训练题 341
基础能力题 341
综合提高题 342
参考答案 343
题型演练答案 343
基础能力题答案 343
综合提高题答案 345
第4篇 模拟演练及2010年真题详解 347
数学三 模拟试卷（一）及参考答案 347
数学三 模拟试卷（二）及参考答案 360
数学三 模拟试卷（三）及参考答案 372
附录：2010年考研数学（三）试题及参考答案 383