第一章 绪论 1
1 几个实例 2
2 基本概念 5
2.1 有关微分方程的一些概念 5
2.2 有关微分方程的解的一些概念 7
复习题一 13
第二章 一阶方程的初等积分法 14
1 变量可分离方程与变量替换 14
1.1 变量可分离方程 14
1.2 变量替换 19
2.1 全微分方程 33
2 全微分方程与积分因子 33
2.2 积分因子 37
3 一阶隐方程与参数表示 46
3.1 可解出y或x的方程与求导法 47
3.2 不显含x或y的方程与参数法 51
4 应用举例 57
复习题二 64
第三章 一阶方程的一般理论 66
1 微分方程的几何解释 66
1.1 方向场 67
1.2 图象法 67
2.1 毕卡存在与惟一性定理 72
2 解的存在性与惟一性 72
2.2 对毕卡定理的进一步讨论 79
2.3 逐次逼近法 84
2.4 压缩映象原理 86
3 解的延拓 92
4 解对初值的连续性与可微性 98
5 一阶隐方程的奇解 103
5.1 解的存在与惟一性定理 103
5.2 奇解的求法 105
复习题三 111
1.1 引论 112
1 高阶微分方程 112
第四章 高阶微分方程 112
1.2 高阶微分方程的降阶法 114
2. 高阶线性齐次微分方程 122
2.1 线性齐次微分方程的一般理论 123
2.2 常系数线性齐次微分方程的解法 135
2.3 某些变系数线性齐次微分方程的解法 143
3 二阶线性齐次方程的幂级数解法 150
3.1 常点、幂级数解 155
3.2 正则奇点、广义幂级数解 157
4.1 线性非齐次微分方程的一般理论 166
4. 高阶线性非齐次微分方程 166
4.2 常系数线性非齐次微分方程的解法 170
5 应用举例 178
复习题四 184
第五章 微分方程组 186
1 微分方程组 186
1.1 引论 186
1.2 解的存在惟一性定理 197
1.3 化为高阶方程法和可积组合法 199
2. 线性齐次微分方程组 208
2.1 线性齐次微分方程组的一般理论 209
2.2 常系数线性齐次微分方程组的解法 218
3 线性非齐次微分方程组 234
3.1 线性非齐次微分方程组的一般理论 234
3.2 常系数线性非齐次微分方程组的解法 238
4 应用举例 242
复习题五 246
第六章 定性与稳定性理论初步 248
1 定常系统与非定常系统 248
1.1 动力系数，相空间与轨线 248
1.2 定常系统的基本性质 251
1.3 定常系统轨线的类型 252
2 平面定常系统的奇点 256
2.1 线性系统的奇点 257
2.2 非线性系统的奇点 267
3 极限环 269
3.1 极限环的概念 269
3.2 极限环存在性的判别 272
4. 解的稳定性 275
4.1 李雅普诺夫稳定性的概念 275
4.2 按一次近拟法判别稳定性 278
4.3 李雅普诺夫的直接法 281
复习题六 287
1 基本概念 289
第七章 一阶偏微分方程 289
2 一阶线性齐次偏微分方程 293
2.1 通解的求法 293
2.2 初值问题解的求法 296
3 一阶拟线性偏微分方程 299
3.1 通积分的求法 300
3.2 初值问题解的求法 302
复习题七 304
习题答案与提示 306
参考文献 323