常微分方程PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1 几个实例 2

2 基本概念 5

2.1 有关微分方程的一些概念 5

2.2 有关微分方程的解的一些概念 7

复习题一 13

第二章 一阶方程的初等积分法 14

1 变量可分离方程与变量替换 14

1.1 变量可分离方程 14

1.2 变量替换 19

2.1 全微分方程 33

2 全微分方程与积分因子 33

2.2 积分因子 37

3 一阶隐方程与参数表示 46

3.1 可解出y或x的方程与求导法 47

3.2 不显含x或y的方程与参数法 51

4 应用举例 57

复习题二 64

第三章 一阶方程的一般理论 66

1 微分方程的几何解释 66

1.1 方向场 67

1.2 图象法 67

2.1 毕卡存在与惟一性定理 72

2 解的存在性与惟一性 72

2.2 对毕卡定理的进一步讨论 79

2.3 逐次逼近法 84

2.4 压缩映象原理 86

3 解的延拓 92

4 解对初值的连续性与可微性 98

5 一阶隐方程的奇解 103

5.1 解的存在与惟一性定理 103

5.2 奇解的求法 105

复习题三 111

1.1 引论 112

1 高阶微分方程 112

第四章 高阶微分方程 112

1.2 高阶微分方程的降阶法 114

2. 高阶线性齐次微分方程 122

2.1 线性齐次微分方程的一般理论 123

2.2 常系数线性齐次微分方程的解法 135

2.3 某些变系数线性齐次微分方程的解法 143

3 二阶线性齐次方程的幂级数解法 150

3.1 常点、幂级数解 155

3.2 正则奇点、广义幂级数解 157

4.1 线性非齐次微分方程的一般理论 166

4. 高阶线性非齐次微分方程 166

4.2 常系数线性非齐次微分方程的解法 170

5 应用举例 178

复习题四 184

第五章 微分方程组 186

1 微分方程组 186

1.1 引论 186

1.2 解的存在惟一性定理 197

1.3 化为高阶方程法和可积组合法 199

2. 线性齐次微分方程组 208

2.1 线性齐次微分方程组的一般理论 209

2.2 常系数线性齐次微分方程组的解法 218

3 线性非齐次微分方程组 234

3.1 线性非齐次微分方程组的一般理论 234

3.2 常系数线性非齐次微分方程组的解法 238

4 应用举例 242

复习题五 246

第六章 定性与稳定性理论初步 248

1 定常系统与非定常系统 248

1.1 动力系数，相空间与轨线 248

1.2 定常系统的基本性质 251

1.3 定常系统轨线的类型 252

2 平面定常系统的奇点 256

2.1 线性系统的奇点 257

2.2 非线性系统的奇点 267

3 极限环 269

3.1 极限环的概念 269

3.2 极限环存在性的判别 272

4. 解的稳定性 275

4.1 李雅普诺夫稳定性的概念 275

4.2 按一次近拟法判别稳定性 278

4.3 李雅普诺夫的直接法 281

复习题六 287

1 基本概念 289

第七章 一阶偏微分方程 289

2 一阶线性齐次偏微分方程 293

2.1 通解的求法 293

2.2 初值问题解的求法 296

3 一阶拟线性偏微分方程 299

3.1 通积分的求法 300

3.2 初值问题解的求法 302

复习题七 304

习题答案与提示 306

参考文献 323