第一章 线性控制系统的数学模型 1
第一节 微分方程、传递函数描述 1
第二节 状态变量及状态空间表达式 2
第三节 由微分方程、传递函数转换为状态方程 4
第四节 微分算子描述 8
第五节 矩阵分式描述 9
习题一 10
第二章 线性空间与线性变换 11
第一节 线性空间与线性变换 11
第二节 Euclid空间 18
第三节 正交变换与正交方阵 24
第四节 酉空间与酉矩阵 27
第五节 正规方阵的标准形 31
第六节 Hermite二次型的标准形及正定性 35
第七节 Hilbert空间、内积空间的子空间 46
第八节 最小二乘法 55
习题二 58
第三章 n维线性赋范空间 63
第一节 n维向量的范数、n维线性赋范空间 63
第二节 方阵范数 68
第三节 算子范数 70
习题三 76
第四章 多项式矩阵 78
第一节 多项式阵的初等变换 78
第二节 多项式阵的Smith标准形 85
第三节 数字方阵的Jordan标准形 92
第四节 Hamilton-Cayley定理 98
习题四 105
第五章 矩阵分析 108
第一节 矩阵序列与函数矩阵 108
第二节 方阵的幂级数 114
第三节 方阵函数的多项式表示 126
第四节 线性系统能控性简介 131
习题五 133
第六章 矩阵分解与特征值估计 136
第一节 满秩方阵的正交——三角分解 136
第二节 矩阵常用的三种分解 140
第三节 模态分解式 150
第四节 方阵特征值的界的估计 153
第五节 圆盘定理 156
习题六 162
第七章 线性控制系统状态空间表达式的解 165
第一节 线性定常齐次状态方程的自由解 165
第二节 矩阵指数函数——状态转移矩阵 167
第三节 线性定常系统非齐次方程的解 175
第四节 线性定常系统状态空间表达式的数值解 177
习题七 178
第八章 广义逆矩阵与广义特征值 180
第一节 广义逆和弱逆 180
第二节 A+的求法 185
第三节 广义特征值 189
习题八 191
参考答案 192
参考文献 201