第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
习题1-1解答 1
第二节 初等函数 9
习题1-2解答 10
第三节 数列的极限 20
习题1-3解答 21
第四节 函数的极限 25
习题1-4解答 26
第五节 无穷小与无穷大 30
习题1-5解答 31
第六节 极限运算法则 35
习题1-6解答 35
第七节 极限存在准则 两个重要极限 38
习题1-7解答 38
习题1-8解答 42
第八节 无穷小的比较 42
第九节 函数的连续性与间断点 44
习题1-9解答 45
第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性 48
习题1-10解答 48
第十一节 闭区间上连续函数的性质 51
习题1-11解答 51
复习一 求(证)极限的主要方法 53
总习题一解答 62
第二章 导数与微分 69
第一节 导数概念 69
习题2-1解答 70
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 76
习题2-2解答 77
第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则 81
习题2-3解答 82
习题2-4解答 86
第四节 初等函数的求导问题双曲函数与反双曲函数的导数 86
第五节 高阶导数 90
习题2-5解答 90
第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 95
习题2-6解答 96
第七节 函数的微分 104
习题2-7解答 105
第八节 微分在近似计算中的应用 108
习题2-8解答 109
复习二 一元函数微分法 114
总习题二解答 123
第三章 中值定理与导数的应用 130
第一节 中值定理 130
习题3-1解答 131
第二节 洛必达法则 139
习题3-2解答 140
第三节 泰勒公式 144
习题3-3解答 145
第四节 函数的单调性的判定法 150
习题3-4解答 150
第五节 函数的极值及其求法 157
习题3-5解答 158
第六节 最大值、最小值问题 163
习题3-6解答 164
第七节 曲线的凹凸与拐点 171
习题3-7解答 172
第八节 函数图形的描绘 182
习题3-8解答 182
第九节 曲率 187
习题3-9解答 188
第十节 方程的近似解 193
习题3-10解答 194
复习三 中值定理与导数的应用 198
总习题三解答 213
第四章 不定积分 228
第一节 不定积分的概念与性质 228
习题4-1解答 229
第二节 换元积分法 232
习题4-2解答 233
第三节 分部积分法 240
习题4-3解答 241
第四节 几种特殊类型函数的积分 249
习题4-4解答 250
第五节 积分表的使用 261
习题4-5解答 262
复习四 计算不定积分的方法 267
总习题四解答 277
第五章 定积分 296
第一节 定积分概念 296
习题5-1解答 297
第二节 定积分的性质 中值定理 301
习题5-2解答 301
第三节 微积分基本公式 306
习题5-3解答 307
第四节 定积分的换元法 314
习题5-4解答 314
第五节 定积分的分部积分法 321
习题5-5解答 321
第六节 定积分的近似计算 326
习题5-6解答 326
第七节 广义积分 328
习题5-7解答 329
第八节 广义积分的审敛法 г-函数 334
习题5-8解答 336
总习题五解答 341
第一节 定积分的元素法 359
第二节 平面图形的面积 359
第六章 定积分的应用 359
习题6-2解答 360
第三节 体积 369
习题6-3解答 369
第四节 平面曲线的弧长 376
习题6-4解答 377
第五节 功 水压力和引力 381
习题6-5解答 381
第六节 平均值 388
习题6-6解答 388
复习五、六 定积分及其应用 391
总习题六解答 405
第七章 空间解析几何与向量代数 412
第一节 空间直角坐标系 412
习题7-1解答 412
第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法 415
习题7-2解答 416
第三节 向量的坐标 417
习题7-3解答 418
第四节 数量积 向量积 混合积 420
习题7-4解答 421
第五节 曲面及其方程 426
习题7-5解答 427
第六节 空间曲线及其方程 431
习题7-6解答 432
习题7-7解答 436
第七节 平面及其方程 436
第八节 空间直线及其方程 441
习题7-8解答 442
第九节 二次曲面 450
习题7-9解答 451
复习七 向量代数与空间解析几何 454
总习题七解答 462
参考文献 477