第一章 绪论 1
第一节 绪论 1
第二节 初识符号计算系统Mathematica 6
习题一 12
第二章 函数 13
第一节 函数及其性质 13
第二节 初等函数 17
第三节 数学模型方法简述 19
第四节 例题与练习 22
第五节 用Mathematica进行函数运算 25
习题二 32
第三章 极限与连续 35
第一节 极限的定义 35
第二节 极限的运算 44
第三节 函数的连续性 49
第四节 例题与练习 54
第五节 用Mathematica求极限 59
习题三 61
第四章 导数与微分 63
第一节 导数的概念 63
第二节 求导法则 73
第三节 微分及其在近似计算中的应用 86
第四节 例题与练习 92
第五节 用Mathematica进行求导运算 99
习题四 102
第五章 一元函数微分学的应用 107
第一节 柯西(Cauchy)中值定理与洛必达(L'Hospital)法则 107
第二节 拉格朗日(Lagrange)中值定理及函数的单调性 110
第三节 函数的极值与最值 112
第四节 曲率 116
第五节 函数图形的凹向与拐点 119
第六节 一元函数微分学在经济上的应用 125
第七节 例题与练习 131
第八节 用Mathematica做导数应用题 135
习题五 138
第六章 不定积分 141
第一节 不定积分的概念及性质 141
第二节 不定积分的积分方法 145
第三节 例题与练习 157
习题六 163
第一节 定积分的概念 165
第七章 定积分 165
第二节 微积分基本公式 170
第三节 定积分的积分方法 174
第四节 广义积分 180
第五节 例题与练习 184
习题七 188
第八章 定积分的应用 191
第一节 定积分的几何应用 191
第二节 定积分的物理应用与经济应用举例 199
第三节 例题与练习 205
第四节 用Mathematica计算一元函数的积分 211
习题八 212
第九章 常微分方程 215
第一节 常微分方程的基本概念与分离变量法 215
第二节 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 218
第三节 二阶常系数线性微分方程 222
第四节 常微分方程在数学建模中的应用 229
第五节 例题与练习 237
第六节 用Mathematica解常微分方程 241
习题九 242
第十章 向量与空间解析几何 246
第一节 空间直角坐标系与向量的概念 246
第二节 向量的点积与叉积 251
第三节 平面与直线 256
第四节 曲面与空间曲线 264
第五节 矢量函数的微积分 270
第六节 例题与练习 276
第七节 用Mathematica进行向量运算和作三维图形 285
习题十 289
第十一章 多元函数微分学 292
第一节 多元函数的极限及连续性 292
第二节 偏导数 296
第三节 全微分 300
第四节 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用 303
第五节 多元函数的极值 313
第六节 方向导数与梯度 319
第七节 例题与练习 322
第八节 用Mathematica求偏导数与多元函数的极值 331
习题十一 332
第十二章 多元函数积分学 336
第一节 二重积分的概念与计算 336
第二节 二重积分应用举例 345
第三节 三重积分的概念与计算 346
第四节 对坐标的曲线积分 352
第五节 格林(Green)公式及其应用 356
第六节 对坐标的曲面积分及其应用 359
第七节 例题与练习 368
第八节 用Mathematica计算重积分 379
习题十二 381
第十三章 级数 384
第一节 数项级数及其敛散性 384
第二节 幂级数 391
第三节 傅里叶级数 402
第四节 例题与练习 408
第五节 用Mathematica进行级数运算 417
习题十三 418
第一节 误差与方程求根 421
第十四章 数值计算初步 421
第二节 拉格朗日插值公式 427
第三节 曲线拟合的最小二乘法 431
第四节 数值积分 434
第五节 常微分方程的数值解法 440
第六节 例题与练习 445
第七节 用Mathematica进行数值计算 449
习题十四 450
附录A 初等数学常用公式 452
附录B 常用平面曲线及其方程 456
附录C 符号计算系统Mathematica的常用系统函数 458
附录D 空间曲面所围成的立体图形 468
附录E 习题答案与提示 470
参考文献 487