目录 1
第一章 向量与张量 1
第一节 求和规则 1
第二节 坐标及向量 7
第三节 基向量 16
第四节 度量张量 26
第五节 张量的秩及其运算 40
第六节 克里斯托弗符号及基向量的微分 50
第七节 数值张量 58
第八节 协变微分 63
第九节 黎曼—克里斯托弗张量 70
第十节 梯度散度和旋度 74
第十一节 向量场的线积分 85
第十二节 向量场的面积积分和体积积分 92
第一节 应变张量 101
第二章 弹性力学的基本理论 101
第二节 应变张量的几何意义 109
第三节 主应变及应变不变量 115
第四节 变形一致方程式 123
第五节 应力张量 134
第六节 主应力和应力不变量 145
第七节 材料的弹性性能 146
第八节 微小变形理论中的位移法 159
第九节 应力函数法的基本方程式 163
第十节 虚功原理 168
第三章 二维问题 174
第一节 概述 174
第二节 平面应力问题 179
第三节 平面变形问题 185
第四节 静定梁的分析 187
第五节 悬臂梁和简支梁 195
第六节 平面布希涅斯克问题 210
第七节 路基的应力 219
第八节 二维层状体系 229
第九节 平面极坐标 234
第十节 圆环和楔体尖端受力的问题 240
第四章 扭转 250
第一节 扭转的基本公式 250
第二节 扭转应力函数的性能及薄膜比拟法 255
第三节 矩形杆及板条的自由扭转 262
第四节 薄壁杆件的自由扭转 270
第五节 薄壁杆件中的直接剪应力及弯曲中心 277
第六节 薄壁杆件的扭曲位移及无扭曲闭口薄壁杆件 285
第七节 扇性坐标系的几何性质 291
第八节 约束扭转 298
第五章 平板 308
第一节 平板的基本公式 308
第二节 直角坐标系中薄板的基本方程式及边界条件 318
第三节 用双向三角级数解简支矩形薄板 323
第四节 用单向三角级数解矩形薄板 326
第五节 圆柱调和函数 330
第六节 第二类贝塞尔函数及开尔文函数 337
第七节 贝塞尔函数的微分和积分及有限形式的表达式 341
第八节 薄板的极坐标表达式及汽车轮重作用在路面板中央时的应力分析 356
第九节 正交异性板理论 371
第十节 按正交异性板理论分析桥梁结构 375
第六章 轴对称问题 385
第一节 圆柱坐标系的轴对称问题的基本方程式及应力函数 385
第二节 轴对称圆柱坐标系中应力函数的一般解答 389
第三节 空间布希涅斯克问题 392
第四节 矩形基础基底下的垂直应力及位移 400
第五节 汽车轮重作用下路面及路基的应力及位移分析 406
第六节 圆形刚性承载板的应力及沉陷的分析 412
第七节 三维问题中的层状体系 418