第1章 群论基本概念的复习 1
1.1 子群和同态 1
习题 6
1.2 自同构 7
习题 10
1.3 群例 10
1.3.1 循环群 10
1.3.2 二面体群和四元数群 12
1.3.3 置换群 14
1.3.4 线性变换组成的群 15
习题 15
1.4 群作用、Sylow定理、有限p群的简单性质 16
习题 20
1.5 Jordan-H？lder定理和直积分解定理 20
习题 25
1.6 交换群，换位子 25
1.6.1 有限交换群的构造 25
1.6.2 换位子和可解群 28
习题 29
1.7 幂零群 29
习题 38
1.8 群扩张，圈积 40
习题 48
1.9 自由群和群的表现 48
习题 51
第2章 p群的初等事实 52
2.1 换位子公式 52
习题 58
2.2 p群的初等结果 58
习题 67
2.3 内交换和极小非交换p群 68
习题 71
2.4 亚循环p群 72
习题 74
2.5 极大类p群的概念 74
习题 79
2.6 中心积，p4阶群的分类 80
习题 83
2.7 p群计数定理 84
习题 88
2.8 p群的幂结构 88
习题 90
2.9 两个重要的例子 90
2.9.1 Spn的Sylow p子群S（pn） 91
2.9.2 GL（n,q）的Sylow p子群T（pn） 91
习题 92
2.10 与p群相关联的Lie环和Lie代数 92
习题 95
第3章 某些重要的换位子公式 96
3.1 Hall-Petrescu恒等式 96
习题 99
3.2 Zassenhaus恒等式 100
3.3 Engel条件 102
3.4 Gupta-Newman公式 104
第4章 p交换p群 107
4.1 p交换p群 107
习题 109
4.2 亚交换p交换p群 109
习题 113
4.3 关于Burnside问题的注记 113
4.4 p换位子 117
习题 120
第5章 正则p群 121
5.1 ps正则p群 121
习题 124
5.2 某些正则性准则 125
习题 133
5.3 正则p群的直积 134
5.4 正则p群的幂结构 137
习题 145
5.5 唯一性基底 146
5.6 幂零类 155
习题 161
第6章 亚循环p群 162
6.1 内亚循环p群的分类 162
习题 165
6.2 亚循环p群的分类 165
习题 180
6.3 二元生成平衡p群 181
第7章 子群结构，交换子群，正规子群 189
7.1 特殊和超特殊p群 189
习题 192
7.2 Dedekind p群 192
习题 193
7.3 具有很多正规子群的p群 193
7.4 子群格 196
7.4.1 偏序集和格的概念 196
7.4.2 分配格和模格 199
7.4.3 模p群 201
习题 204
7.5 所有非交换子群皆亚循环的p群 204
7.6 交换子群和交换正规子群 206
习题 210
7.7 正规秩为2的有限p群 210
习题 213
第8章 极大类p群 214
8.1 极大类p群的进一步性质 214
习题 218
8.2 极大类p群的交换度、一致元素 219
8.3 具有交换极大子群的极大类p群 225
习题 231
8.4 极大类3群 231
第9章 p群的幂结构 235
9.1 拟正则p群及广义正则p群 235
习题 241
9.2 二元生成广义正则2群 241
习题 246
9.3 具有“好的幂结构”的有限p群 246
习题 251
9.4 p中心p群 251
9.5 一般有限p群的幂结构 259
习题 264
第10章 有限p群的一般分类问题 266
10.1 一般分类问题简介 266
10.2 P.Hall的分类思想 268
10.3 p群生成算法 272
习题 281
10.4 MAGMA和GAP简介 281
第11章 有限幂导p群 283
11.1 幂导p群 283
习题 291
11.2 幂导p群的进一步知识 291
习题 297
11.3 幂导p群的幂结构 297
习题 302
第12章 研究专题 303
12.1 计数问题 303
12.1.1 华段猜想 303
12.1.2 交换p群的计数问题 305
12.1.3 Shokuev等人工作介绍 308
12.2 关于正规子群 310
12.2.1 亚Hamilton群 310
12.2.2 非正规子群的共轭类数很少的有限p群 312
12.2.3 p核p群 313
12.2.4 J群 315
12.2.5 Reboli子群和Reboli群 316
12.2.6 次正规长度为2的群 317
12.3 关于交换子群 318
12.3.1 最大阶交换子群 318
12.3.2 正规性 319
12.3.3 具有很多交换子群的群 320
12.3.4 其它问题 321
12.4 小秩的2群及相关问题 322
12.5 导列长 323
12.5.1 一个经典问题 323
12.5.2 可分解群的导列长 325
12.6 有限p群的宽 326
12.7 Hughes问题 329
12.8 子群的可置换性 331
12.8.1 可置换子群 331
12.8.2 共轭置换性和自同构置换性 334
12.8.3 可置换图 334
12.9 正规嵌入问题 335
12.10 中心商p群 338
12.11 p群的分类问题 340
12.11.1 导群很小的p群 340
12.11.2 导群循环的p群 340
12.11.3 具有大循环子群的p群 341
12.11.4 亚交换p群 342
12.11.5 其它问题 343
12.12 自同构 344
12.12.1 交换群的自同构群 344
12.12.2 LA问题 344
12.12.3 正规子群皆为特征子群的有限群 345
12.12.4 p自同构p群 347
12.12.5 子群的自同构导子 348
12.12.6 其它问题 350
习题提示与解答 352
参考文献 376
名词索引 430