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第1章　群论基本概念的复习 1

1.1　子群和同态 1

习题 6

1.2　自同构 7

习题 10

1.3　群例 10

1.3.1　循环群 10

1.3.2　二面体群和四元数群 12

1.3.3　置换群 14

1.3.4　线性变换组成的群 15

习题 15

1.4　群作用、Sylow定理、有限p群的简单性质 16

习题 20

1.5　Jordan-H？lder定理和直积分解定理 20

习题 25

1.6　交换群，换位子 25

1.6.1　有限交换群的构造 25

1.6.2　换位子和可解群 28

习题 29

1.7　幂零群 29

习题 38

1.8　群扩张，圈积 40

习题 48

1.9　自由群和群的表现 48

习题 51

第2章　p群的初等事实 52

2.1　换位子公式 52

习题 58

2.2　p群的初等结果 58

习题 67

2.3　内交换和极小非交换p群 68

习题 71

2.4　亚循环p群 72

习题 74

2.5　极大类p群的概念 74

习题 79

2.6　中心积，p4阶群的分类 80

习题 83

2.7　p群计数定理 84

习题 88

2.8　p群的幂结构 88

习题 90

2.9　两个重要的例子 90

2.9.1　Spn的Sylow p子群S（pn） 91

2.9.2　GL（n,q）的Sylow p子群T（pn） 91

习题 92

2.10　与p群相关联的Lie环和Lie代数 92

习题 95

第3章　某些重要的换位子公式 96

3.1　Hall-Petrescu恒等式 96

习题 99

3.2　Zassenhaus恒等式 100

3.3　Engel条件 102

3.4　Gupta-Newman公式 104

第4章　p交换p群 107

4.1　p交换p群 107

习题 109

4.2 亚交换p交换p群 109

习题 113

4.3　关于Burnside问题的注记 113

4.4　p换位子 117

习题 120

第5章　正则p群 121

5.1　ps正则p群 121

习题 124

5.2　某些正则性准则 125

习题 133

5.3　正则p群的直积 134

5.4　正则p群的幂结构 137

习题 145

5.5　唯一性基底 146

5.6　幂零类 155

习题 161

第6章　亚循环p群 162

6.1　内亚循环p群的分类 162

习题 165

6.2　亚循环p群的分类 165

习题 180

6.3　二元生成平衡p群 181

第7章　子群结构，交换子群，正规子群 189

7.1　特殊和超特殊p群 189

习题 192

7.2　Dedekind p群 192

习题 193

7.3　具有很多正规子群的p群 193

7.4　子群格 196

7.4.1　偏序集和格的概念 196

7.4.2　分配格和模格 199

7.4.3　模p群 201

习题 204

7.5　所有非交换子群皆亚循环的p群 204

7.6　交换子群和交换正规子群 206

习题 210

7.7　正规秩为2的有限p群 210

习题 213

第8章　极大类p群 214

8.1　极大类p群的进一步性质 214

习题 218

8.2　极大类p群的交换度、一致元素 219

8.3　具有交换极大子群的极大类p群 225

习题 231

8.4　极大类3群 231

第9章　p群的幂结构 235

9.1　拟正则p群及广义正则p群 235

习题 241

9.2　二元生成广义正则2群 241

习题 246

9.3　具有“好的幂结构”的有限p群 246

习题 251

9.4　p中心p群 251

9.5　一般有限p群的幂结构 259

习题 264

第10章 有限p群的一般分类问题 266

10.1　一般分类问题简介 266

10.2　P.Hall的分类思想 268

10.3　p群生成算法 272

习题 281

10.4　MAGMA和GAP简介 281

第11章　有限幂导p群 283

11.1　幂导p群 283

习题 291

11.2　幂导p群的进一步知识 291

习题 297

11.3　幂导p群的幂结构 297

习题 302

第12章　研究专题 303

12.1　计数问题 303

12.1.1　华段猜想 303

12.1.2　交换p群的计数问题 305

12.1.3　Shokuev等人工作介绍 308

12.2　关于正规子群 310

12.2.1　亚Hamilton群 310

12.2.2　非正规子群的共轭类数很少的有限p群 312

12.2.3　p核p群 313

12.2.4　J群 315

12.2.5　Reboli子群和Reboli群 316

12.2.6　次正规长度为2的群 317

12.3　关于交换子群 318

12.3.1　最大阶交换子群 318

12.3.2　正规性 319

12.3.3　具有很多交换子群的群 320

12.3.4　其它问题 321

12.4　小秩的2群及相关问题 322

12.5　导列长 323

12.5.1　一个经典问题 323

12.5.2　可分解群的导列长 325

12.6　有限p群的宽 326

12.7　Hughes问题 329

12.8　子群的可置换性 331

12.8.1　可置换子群 331

12.8.2　共轭置换性和自同构置换性 334

12.8.3　可置换图 334

12.9　正规嵌入问题 335

12.10　中心商p群 338

12.11　p群的分类问题 340

12.11.1　导群很小的p群 340

12.11.2　导群循环的p群 340

12.11.3　具有大循环子群的p群 341

12.11.4　亚交换p群 342

12.11.5　其它问题 343

12.12　自同构 344

12.12.1　交换群的自同构群 344

12.12.2　LA问题 344

12.12.3　正规子群皆为特征子群的有限群 345

12.12.4　p自同构p群 347

12.12.5　子群的自同构导子 348

12.12.6　其它问题 350

习题提示与解答 352

参考文献 376

名词索引 430