第一篇 高等数学(微积分)上册 1
第一章 函数、极限、连续 1
1 函数、预备知识 1
2 数列极限的定义与性质 3
3 函数极限的定义与性质 3
4 极限的运算法则 4
5 极限存在准则与两个重要极限 8
6 无穷小的比较 11
7 函数的连续性及性质 13
第二章 一元函数微分学 16
1 导数的概念 16
2 求导法则、高阶导数 23
3 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 29
4 函数的微分 33
5 微分中值定理 34
6 泰勒公式 38
7 洛必达法则 42
8 函数的单调性与凸性的判别方法 45
9 函数的极值与最大、最小值，曲率 53
第三章 一元函数积分学 67
1 原函数和不定积分的概念与性质 67
2 不定积分的换元积分法 68
3 不定积分的分部积分法 70
4 有理函数的不定积分 72
5 定积分的概念与性质 73
6 微积分基本定理 78
7 定积分的换元法与分都积分法 89
8 定积分的几何应用 98
9 定积分的物理应用 110
10 平均值 111
11 反常积分 112
第四章 常微分方程 115
1 微分方程的基本概念 115
2 可分离变量的微分方程 116
3 一阶线性微分方程 120
4 可用变量代换法求解的一阶微分方程 123
5 可降价的二阶微分方程 125
6 线性微分方程解的结构 131
7 二阶和高阶常系数线性微分方程 131
第二篇 高等数学(微积分)下册 139
第五章 向量代数与空间解析几何 139
1 向量及其运算 139
2 平面与直线 139
3 曲面与曲线 143
第六章 多元函数微分学 145
1 偏导数 145
2 全微分 146
3 复合函数的求导法则 147
4 隐函数的求导公式 151
5 方向导数与梯度 151
6 多元函数微分学的应用 153
第七章 多元函数积分学 155
1 二重积分的计算 155
2 三重积分的计算 157
3 重积分应用举例 159
4 第一类曲线积分 160
5 第一类曲面积分 161
6 第二类曲线积分 164
7 格林公式 167
8 第二类曲面积分 172
8 高斯公式与散度 173
1 常数项级数的概念与基本性质 178
2 正项级数及其审敛法 178
第八章 无穷级数 178
3 绝对收敛与条件收敛 180
4 幂级数 184
5 函数的泰勒级数 186
6 函数的幂级数展开式的应用 187
7 傅里叶级数及其收敛性质 188
8 一般周期函数的傅里叶级数 189
第三篇 线性代数 192
第一章 行列式 192
1 行列式的概念和基本性质 192
2 行列式按行(列)展开 193
第二章 矩阵及其运算 194
1 矩阵概念 194
2 矩阵的运算 194
3 逆矩阵 196
1 矩阵的秩 200
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 202
2 线性方程的解 204
3 初等矩阵 208
第四章 向量组的线性相关性 210
1 n维向量 210
2 向量组的线性相关性 210
3 向量组的秩 215
4 线性方程组的解的结构 219
第五章 相似矩阵及二次型 224
1 方阵的特征值与特征向量 224
2 相似矩阵 227
3 对称矩阵的相似矩阵 229
4 二次型及其标准形 232
5 正定二次型 235
6 线性空间、维数、基底与坐标等概念 236
1 频率与概率 237
第四篇 概率论与数理统计初步 237
第一章 随机事件和概率 237
2 等可能概型(古典概型) 239
3 条件概率 240
4 独立性 241
第二章 随机变量及其概率分布 243
1 离散型随机变量的概率分布 243
2 连续型随机变量的概率密度 243
3 随机变量的函数的分布 244
第三章 二维随机变量及其概率分布 246
1 边缘分布与条件分布 246
2 两个随机变量的函数的分布 248
第四章 随机变量的数学特征 251
1 数学期望 251
2 方差 253
3 几种重要随机变量的数学期望及方差 255
4 协方差及相关系数 257
第五章 大数定律和中心极限定理 260
1 中心极限定理 260
第六章 参数估计 261
1 点估计 261
2 估计量的评选标准 262
3 单个正态总体均值和方差的区间估计 263
第七章 假设检验 264
1 正记总体均值的假设检验 264
第五篇 历年考研全国统一数学试题的统计、分析及预测 265
一、历年考研统一数学试题情况统计 265
二、历年考研统一数学试题情况分析和展望 273
三、命题情况和今后几年考研数学试题的预测 277
第六篇 附录 2001年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学(1)至(2)试题、参考解答及评分标准 283
一、数学(1)试题、参考解答及评分标准 283
二、数学(2)试题、参考解答及评分标准 292