前言页 1
第一章 群论基础 1
1.1 抽象群 1
1.2 子群和陪集 4
作者序 5
1.3 同态、同构和自同构 7
1.4 变换群 9
1.5 构成新群 14
习题 16
2.1 三维空间中的正交群 18
第二章 晶体群 18
2.2 欧几里德群 22
2.3 对称性和群E(3)的离散子群 25
2.4 第一类点群 29
2.5 第二类点群 35
2.6 格群 37
2.7 晶体点群 42
2.8 布喇菲格子 46
2.9 晶体结构 55
2.10 空间群 60
习题 65
3.1 群的表示 67
第三章 群表示论 67
3.2 可约表示 73
3.3 既约表示 76
3.4 群的特征标 81
3.5 新表示的构成 86
3.6 特征标表 93
3.7 投影算子 100
3.8 应用 110
习题 125
第四章 对称群的表示 127
4.1 Sn的共轭类 127
4.2 杨氏盘 131
4.3 张量的对称类 140
4.4 Sa的单纯特征标 161
习题 166
第五章 李群和李代数 168
5.1 矩阵的指数函数 168
5.2 局部李群 179
5.3 李代数 184
5.4 典型群 190
5.5 李代数的指数映射 194
5.6 局部同志和同构 199
5.7 子群和子代数 205
5.8 李群的表示 207
5.9 局部变换群 209
5.10 变换群的例子 223
习题 230
第六章 紧致李群 232
6.1 李群上不变测度 232
6.2 紧致线性李群 236
6.3 群的特征标和表示 244
习题 249
第七章 转动群及其表示 250
7.1 群SO(3)和群SU(2) 250
7.2 SU(2)的既约表示 258
7.3 sι(2)的既约表示 264
7.4 群SU(2)上函数的展开定理 267
7.5 既约表示的新实现 270
7.6 物理中的一些应用 281
7.7 克莱布许-高登系数 292
7.8 克菜布许-高登级数的应用 301
7.9 晶体群的双值表示 310
7.10 维格纳-爱卡尔脱定理及其应用 314
7.11 旋量场及其不变方程 320
习题 327
8.1 齐次洛仑兹群 328
第八章 洛仑兹群及其表示 328
8.2 洛仑兹不变性的物理意义 337
8.3 洛仑兹群的表示 342
8.4 表示的模型 354
8.5 洛仑兹不变方程 361
习题 370
第九章 典型群的表示 372
9.1 一般线性群的表示 372
9.2 特征标公式 388
9.3 GL(m,R)、SL(m,？)和SU(m)的既约表示 394
9.4 辛群及其表示 399
9.5 正交群及其表示 407
9.6 狄拉克矩阵及正交群的旋量表示 420
9.7 例子和应用 428
9.8 泡利不相容原理和周期表 438
9.9 再讨论一下群环 449
9.10 半单纯李代数 455
习题 460
第十章 谐振子群 462
10.1 谐振子 462
10.2 谐振子群的表示 468
习题 472
附录 希尔伯特空间 474
参考文献 484