第三版前言 1
第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、集合 常量与变量 1
第二版前言 2
第一版前言 3
二、函数概念 5
三、函数的几种特性 10
四、反函数 14
习题1-1 16
第二节 初等函数 18
一、幂函数 18
二、指数函数与对数函数 19
三、三角函数与反三角函数 21
四、复合函数 初等函数 25
五、双曲函数与反双曲函数 27
习题1-2 31
第三节 数列的极限 34
习题1-3 42
第四节 函数的极限 42
一、自变量趋向有限值时函数的极限 43
二、自变量趋向无穷大时函数的极限 48
习题1-4 50
第五节 无穷小与无穷大 50
一、无穷小 50
二、无穷大 52
习题1-5 54
第六节 极限运算法则 55
习题1-6 63
第七节 极限存在准则 两个重要极限 64
柯西极限存在准则 70
习题1-7 71
第八节 无穷小的比较 72
习题1-8 74
第九节 函数的连续性与间断点 74
一、函数的连续性 74
二、函数的间断点 78
习题1-9 81
第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性 81
一、连续函数的和、积及商的连续性 81
二、反函数与复合函数的连续性 82
三、初等函数的连续性 84
习题1-10 86
第十一节 闭区间上连续函数的性质 87
一、最大值和最小值定理 87
二、介值定理 89
三、一致连续性 90
习题1-11 92
第二章 导数与微分 93
第一节 导数概念 93
一、引例 93
二、导数的定义 96
三、求导数举例 98
四、导数的几何意义 101
五、函数的可导性与连续性的关系 103
习题2-1 105
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 106
习题2-2 111
第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则 112
一、反函数的导数 112
二、复合函数的求导法则 114
习题2-3 119
第四节 初等函数的求导问题 双曲函数与反双曲函数的导数 120
一、初等函数的求导问题 120
二、双曲函数与反双曲函数的导数 121
习题2-4 122
第五节 高阶导数 123
习题2-5 128
第六节 隐函数的导数 由参数方程反确定的函数的导数 相关变化率 129
一、隐函数的导数 129
二、由参数方程所确定的函数的导数 134
三、曲线的切线与切点和极点的连线间的夹角 138
四、相关变化率 140
习题2-6 141
第七节 函数的微分 143
一、微分的定义 143
二、微分的几何意义 147
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 147
习题2-7 151
第八节 微分在近似计算中的应用 152
习题2-8 157
第三章 中值定理与导数的应用 160
第一节 中值定理 160
一、罗尔定理 160
二、拉格朗日中值定理 162
三、柯西中值定理 166
习题3-1 168
第二节 罗必塔法则 169
习题3-2 174
第三节 泰勒公式 175
习题3-3 180
第四节 函数单调性的判定法 181
习题3-4 185
第五节 函数的极值及其求法 186
习题3-5 193
第六节 最大值、最小值问题 193
习题3-6 198
第七节 曲线的凹凸与拐点 200
习题3-7 205
第八节 函数图形的描绘 206
习题3-8 212
第九节 曲率 213
一、弧微分 213
二、曲率及其计算公式 214
三、曲率圆与曲率半径 219
四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线 220
习题3-9 223
第十节 方程的近似解 224
一、二分法 225
二、切线法 226
习题3-10 229
第四章 不定积分 230
第一节 不定积分的概念与性质 230
一、原函数与不定积分的概念 230
二、基本积分表 235
三、不定积分的性质 237
习题4-1 240
第二节 换元积分法 242
一、第一类换元法 242
二、第二类换元法 251
习题4-2 258
第三节 分部积分法 260
习题4-3 265
第四节 几种特殊类型函数的积分 266
一、有理函数的积分 266
二、三角函数的有理式的积分 273
三、简单无理函数的积分 275
习题4-4 276
第五节 积分表的使用 278
习题4-5 281
第五章 定积分 282
第一节 定积分概念 282
一、定积分问题举例 282
二、定积分定义 286
习题5-1 290
第二节 定积分的性质 中值定理 291
习题5-2 296
第三节 微积分基本公式 297
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 297
二、积分上限的函数及其导数 298
三、牛顿-莱布尼兹公式 300
习题5-3 305
第四节 定积分的换元法 307
习题5-4 313
第五节 定积分的分部积分法 315
习题5-5 318
第六节 定积分的近似计算 319
一、矩形法 319
二、梯形法 320
三、抛物线法 323
习题5-6 327
第七节 广义积分 328
一、无穷限的广义积分 328
二、无界函数的广义积分 331
习题5-7 334
第一节 定积分的元素法 335
第六章 定积分的应用 335
第二节 平面图形的面积 338
一、直角坐标情形 338
二、极坐标情形 341
习题6-2 344
第三节 体积 345
一、旋转体的体积 345
二、平行截面面积为已知的立体的体积 349
习题6-3 351
第四节 平面曲线的弧长 353
一、平面曲线弧长的概念 353
二、直角坐标情形 353
三、参数方程情形 355
四、极坐标情形 356
习题6-4 357
一、变力沿直线所作的功 358
第五节 功 水压力和引力 358
二、水压力 361
三、引力 363
习题6-5 364
第六节 平均值 366
一、函数的平均值 366
二、均方根 368
习题6-6 369
第七章 空间解析几何与向量代数 371
第一节 空间直解坐标系 371
一、空间点的直角坐标 371
二、空间两点间的距离 373
习题7-1 375
一、向量概念 376
第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法 376
二、向量的加减法 377
三、向量与数的乘法 379
习题7-2 382
第三节 向量的坐标 382
一、向量在轴上的投影与投影定理 382
二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 386
三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 390
习题7-3 392
第四节 数量积 向量积 混合积 393
一、两向量的数量积 393
二、两向量的向量积 398
三、向量的混合积 402
习题7-4 404
一、曲面方程的概念 406
第五节 曲面及其方程 406
二、旋转曲面 408
三、柱面 410
习题7-5 412
第六节 空间曲线及其方程 413
一、空间曲线的一般方程 413
二、空间曲线的参数方程 415
三、空间曲线在坐标面上的投影 416
习题7-6 419
第七节 平面及其方程 419
一、平面的点法式方程 420
二、平面的一般方程 421
三、两平面的夹角 424
习题7-7 426
一、空间直线的一般方程 427
第八节 空间直线及其方程 427
二、空间直线的对称式方程与参数方程 428
三、两直线的夹角 430
四、直线与平面的夹角 431
五、杂例 432
习题7-8 435
第九节 二次曲面 437
一、椭球面 437
二、抛物面 439
三、双曲面 440
习题7-9 443
附录Ⅰ 几种常用的曲线 444
附录Ⅱ 积分表 448
习题答案 459