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第三版前言 1

第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、集合 常量与变量 1

第二版前言 2

第一版前言 3

二、函数概念 5

三、函数的几种特性 10

四、反函数 14

习题1-1 16

第二节 初等函数 18

一、幂函数 18

二、指数函数与对数函数 19

三、三角函数与反三角函数 21

四、复合函数 初等函数 25

五、双曲函数与反双曲函数 27

习题1-2 31

第三节 数列的极限 34

习题1-3 42

第四节 函数的极限 42

一、自变量趋向有限值时函数的极限 43

二、自变量趋向无穷大时函数的极限 48

习题1-4 50

第五节 无穷小与无穷大 50

一、无穷小 50

二、无穷大 52

习题1-5 54

第六节 极限运算法则 55

习题1-6 63

第七节 极限存在准则 两个重要极限 64

柯西极限存在准则 70

习题1-7 71

第八节 无穷小的比较 72

习题1-8 74

第九节 函数的连续性与间断点 74

一、函数的连续性 74

二、函数的间断点 78

习题1-9 81

第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性 81

一、连续函数的和、积及商的连续性 81

二、反函数与复合函数的连续性 82

三、初等函数的连续性 84

习题1-10 86

第十一节 闭区间上连续函数的性质 87

一、最大值和最小值定理 87

二、介值定理 89

三、一致连续性 90

习题1-11 92

第二章 导数与微分 93

第一节 导数概念 93

一、引例 93

二、导数的定义 96

三、求导数举例 98

四、导数的几何意义 101

五、函数的可导性与连续性的关系 103

习题2-1 105

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 106

习题2-2 111

第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则 112

一、反函数的导数 112

二、复合函数的求导法则 114

习题2-3 119

第四节 初等函数的求导问题 双曲函数与反双曲函数的导数 120

一、初等函数的求导问题 120

二、双曲函数与反双曲函数的导数 121

习题2-4 122

第五节 高阶导数 123

习题2-5 128

第六节 隐函数的导数 由参数方程反确定的函数的导数 相关变化率 129

一、隐函数的导数 129

二、由参数方程所确定的函数的导数 134

三、曲线的切线与切点和极点的连线间的夹角 138

四、相关变化率 140

习题2-6 141

第七节 函数的微分 143

一、微分的定义 143

二、微分的几何意义 147

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 147

习题2-7 151

第八节 微分在近似计算中的应用 152

习题2-8 157

第三章 中值定理与导数的应用 160

第一节 中值定理 160

一、罗尔定理 160

二、拉格朗日中值定理 162

三、柯西中值定理 166

习题3-1 168

第二节 罗必塔法则 169

习题3-2 174

第三节 泰勒公式 175

习题3-3 180

第四节 函数单调性的判定法 181

习题3-4 185

第五节 函数的极值及其求法 186

习题3-5 193

第六节 最大值、最小值问题 193

习题3-6 198

第七节 曲线的凹凸与拐点 200

习题3-7 205

第八节 函数图形的描绘 206

习题3-8 212

第九节 曲率 213

一、弧微分 213

二、曲率及其计算公式 214

三、曲率圆与曲率半径 219

四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线 220

习题3-9 223

第十节 方程的近似解 224

一、二分法 225

二、切线法 226

习题3-10 229

第四章 不定积分 230

第一节 不定积分的概念与性质 230

一、原函数与不定积分的概念 230

二、基本积分表 235

三、不定积分的性质 237

习题4-1 240

第二节 换元积分法 242

一、第一类换元法 242

二、第二类换元法 251

习题4-2 258

第三节 分部积分法 260

习题4-3 265

第四节 几种特殊类型函数的积分 266

一、有理函数的积分 266

二、三角函数的有理式的积分 273

三、简单无理函数的积分 275

习题4-4 276

第五节 积分表的使用 278

习题4-5 281

第五章 定积分 282

第一节 定积分概念 282

一、定积分问题举例 282

二、定积分定义 286

习题5-1 290

第二节 定积分的性质 中值定理 291

习题5-2 296

第三节 微积分基本公式 297

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 297

二、积分上限的函数及其导数 298

三、牛顿-莱布尼兹公式 300

习题5-3 305

第四节 定积分的换元法 307

习题5-4 313

第五节 定积分的分部积分法 315

习题5-5 318

第六节 定积分的近似计算 319

一、矩形法 319

二、梯形法 320

三、抛物线法 323

习题5-6 327

第七节 广义积分 328

一、无穷限的广义积分 328

二、无界函数的广义积分 331

习题5-7 334

第一节 定积分的元素法 335

第六章 定积分的应用 335

第二节 平面图形的面积 338

一、直角坐标情形 338

二、极坐标情形 341

习题6-2 344

第三节 体积 345

一、旋转体的体积 345

二、平行截面面积为已知的立体的体积 349

习题6-3 351

第四节 平面曲线的弧长 353

一、平面曲线弧长的概念 353

二、直角坐标情形 353

三、参数方程情形 355

四、极坐标情形 356

习题6-4 357

一、变力沿直线所作的功 358

第五节 功 水压力和引力 358

二、水压力 361

三、引力 363

习题6-5 364

第六节 平均值 366

一、函数的平均值 366

二、均方根 368

习题6-6 369

第七章 空间解析几何与向量代数 371

第一节 空间直解坐标系 371

一、空间点的直角坐标 371

二、空间两点间的距离 373

习题7-1 375

一、向量概念 376

第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法 376

二、向量的加减法 377

三、向量与数的乘法 379

习题7-2 382

第三节 向量的坐标 382

一、向量在轴上的投影与投影定理 382

二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 386

三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 390

习题7-3 392

第四节 数量积 向量积 混合积 393

一、两向量的数量积 393

二、两向量的向量积 398

三、向量的混合积 402

习题7-4 404

一、曲面方程的概念 406

第五节 曲面及其方程 406

二、旋转曲面 408

三、柱面 410

习题7-5 412

第六节 空间曲线及其方程 413

一、空间曲线的一般方程 413

二、空间曲线的参数方程 415

三、空间曲线在坐标面上的投影 416

习题7-6 419

第七节 平面及其方程 419

一、平面的点法式方程 420

二、平面的一般方程 421

三、两平面的夹角 424

习题7-7 426

一、空间直线的一般方程 427

第八节 空间直线及其方程 427

二、空间直线的对称式方程与参数方程 428

三、两直线的夹角 430

四、直线与平面的夹角 431

五、杂例 432

习题7-8 435

第九节 二次曲面 437

一、椭球面 437

二、抛物面 439

三、双曲面 440

习题7-9 443

附录Ⅰ 几种常用的曲线 444

附录Ⅱ 积分表 448

习题答案 459