第一篇 数学 3
一、代数 3
1．集合 3
1．1 集合 3
[集合] [集合的元素] [集合的表示方法] [集合的特征] [某些重要集合的记号] [空集] [有限集] [无限集] 3
1．2 子集 6
[子集] [真子集] 6
1．3 交集与并集 7
[交集] [并集] 7
[补集] [文氏图] 9
1．4 补集 9
1．5 简易逻辑 10
[命题] [逆命题] [否命题] [逆否命题] [充分条件] [必要条件] [充要条件] 10
2．函数 13
2．1 映射 13
[映射] [象和原象] [一映射] 13
2．2 函数 13
[函数] [函数定义中有关名称] 13
2．3 指数 15
[有理指数幂] [有理指数幂的运算性质] [指数函数] 15
[对数] [对数运算性质] [对数换底公式] [换底公式推论] [对数函数] 17
2．4 对数 17
2．5 函数的单调性 20
[增函数] [减函数] [函数的单调性] 20
2．6 函数的奇偶性 23
[奇函数] [偶函数] 23
2．7 反函数 28
[反函数] 28
2．8 互为反函数的函数图象间的关系 32
[互为反函数的函数图象间的关系] 32
[函数的应用举例] 35
2．9 函数的应用举例 35
3．不等式 46
3．1 实数的有序性 46
[实数的有序性] 46
3．2 不等式的基本性质 46
[不等式性质定理1] [不等式性质定理2] [不等式性质定理3] [不等式性质定理4] [不等式性质定理5] 46
3．3 不等式的证明 49
[比差法] [比商法] [综合法] [基本不等式定理] [判别式法] [分析法] [数学归纳法] [换元法] [反证法] 49
3．4 不等式的解法 57
[同解不等式] [不等式的同解变形] [一元一次不等式的解法] [一元二次不等式的解法] [分式不等式的解法] [不等式组的解集] [无理不等式的解法] [指数不等式的解法] [对数不等式的解法] 57
[实数的绝对值] [含绝对值不等式性质定理] [含绝对值不等式的证明] [含绝对值不等式的解法] 64
3．5 含绝对值不等式 64
4．平面向量 67
4．1 向量 67
[向量] [标量] [向量的模] [相等的向量] [负向量] [零向量] 67
4．2 向量的加法与减法 69
[向量的加法] [平行四边形法则] [向量的减法] 69
4．3 实数与向量的积 71
[实数与向量的积] [平行的向量] [共线向量] [单位向量] [非零向量] 71
4．4 平面向量的坐标表示 75
[位置向量] [向量的坐标表示法] 75
[线段的定比分点] 78
4．5 线段的定比分点 78
4．6 平面向量的数量积 80
[平面向量的数量积] 80
5．数列 83
5．1 数列的概念 83
[数列的定义] [数列的表示法] [数列的分类] 83
5．2 等差数列 84
[等差数列的定义] [等差数列的通项公式] [等差中项] [等差数列的前n项和公式] 84
5．3 等比数列 92
[等比数列的定义] [等比数列的通项公式] [等比中项] [等比数列的前n项和公式] 92
[规律] [关系] 98
5．4 等差数列与等比数列的某些规律和关系 98
[求特殊数列的通项公式] 100
5．5 求特殊数列的通项公式 100
5．6 求特殊数列的前n项和Sn 104
[求特殊数列的前n项和Sn] 104
5．7 数列与其他数学知识的综合应用 108
[数列与其他数学知识的综合应用] 108
6．数学归纳法 114
[数学归纳法的定义] [数学归纳法的步骤] [数学归纳法的基本应用及常用技巧] 114
7．1 排列 121
[加法原理] [乘法原理] [阶乘] [（相异元素无重复的）排列] [排列数] [排列数公式] [全排列] 121
7．排列、组合与二项式定理 121
7．2 组合 124
[（无重复的）组合] [组合数] [组合数公式] [组合数性质] 124
7．3 重复排列与重复组合、环状排列与重复组合 127
[相异元数有重复的排列] [不尽相异元数的全排列] [环状排列] [有重复的组合] 127
7．4 二项式定理 129
[二项式定理] [二项展开式的通项] [杨辉三角] [二项式系数的性质] 129
8．极限和连续性 135
8．1 数列极限 135
[数列的极限] [数列极限的性质] [数列极限的四则运算] [无穷递缩等比数列] [无穷递缩等比数列各项的和] 135
8．2 函数极限 139