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第一篇 数学 3

一、代数 3

1．集合 3

1．1 集合 3

[集合] [集合的元素] [集合的表示方法] [集合的特征] [某些重要集合的记号] [空集] [有限集] [无限集] 3

1．2 子集 6

[子集] [真子集] 6

1．3 交集与并集 7

[交集] [并集] 7

[补集] [文氏图] 9

1．4 补集 9

1．5 简易逻辑 10

[命题] [逆命题] [否命题] [逆否命题] [充分条件] [必要条件] [充要条件] 10

2．函数 13

2．1 映射 13

[映射] [象和原象] [一映射] 13

2．2 函数 13

[函数] [函数定义中有关名称] 13

2．3 指数 15

[有理指数幂] [有理指数幂的运算性质] [指数函数] 15

[对数] [对数运算性质] [对数换底公式] [换底公式推论] [对数函数] 17

2．4 对数 17

2．5 函数的单调性 20

[增函数] [减函数] [函数的单调性] 20

2．6 函数的奇偶性 23

[奇函数] [偶函数] 23

2．7 反函数 28

[反函数] 28

2．8 互为反函数的函数图象间的关系 32

[互为反函数的函数图象间的关系] 32

[函数的应用举例] 35

2．9 函数的应用举例 35

3．不等式 46

3．1 实数的有序性 46

[实数的有序性] 46

3．2 不等式的基本性质 46

[不等式性质定理1] [不等式性质定理2] [不等式性质定理3] [不等式性质定理4] [不等式性质定理5] 46

3．3 不等式的证明 49

[比差法] [比商法] [综合法] [基本不等式定理] [判别式法] [分析法] [数学归纳法] [换元法] [反证法] 49

3．4 不等式的解法 57

[同解不等式] [不等式的同解变形] [一元一次不等式的解法] [一元二次不等式的解法] [分式不等式的解法] [不等式组的解集] [无理不等式的解法] [指数不等式的解法] [对数不等式的解法] 57

[实数的绝对值] [含绝对值不等式性质定理] [含绝对值不等式的证明] [含绝对值不等式的解法] 64

3．5 含绝对值不等式 64

4．平面向量 67

4．1 向量 67

[向量] [标量] [向量的模] [相等的向量] [负向量] [零向量] 67

4．2 向量的加法与减法 69

[向量的加法] [平行四边形法则] [向量的减法] 69

4．3 实数与向量的积 71

[实数与向量的积] [平行的向量] [共线向量] [单位向量] [非零向量] 71

4．4 平面向量的坐标表示 75

[位置向量] [向量的坐标表示法] 75

[线段的定比分点] 78

4．5 线段的定比分点 78

4．6 平面向量的数量积 80

[平面向量的数量积] 80

5．数列 83

5．1 数列的概念 83

[数列的定义] [数列的表示法] [数列的分类] 83

5．2 等差数列 84

[等差数列的定义] [等差数列的通项公式] [等差中项] [等差数列的前n项和公式] 84

5．3 等比数列 92

[等比数列的定义] [等比数列的通项公式] [等比中项] [等比数列的前n项和公式] 92

[规律] [关系] 98

5．4 等差数列与等比数列的某些规律和关系 98

[求特殊数列的通项公式] 100

5．5 求特殊数列的通项公式 100

5．6 求特殊数列的前n项和Sn 104

[求特殊数列的前n项和Sn] 104

5．7 数列与其他数学知识的综合应用 108

[数列与其他数学知识的综合应用] 108

6．数学归纳法 114

[数学归纳法的定义] [数学归纳法的步骤] [数学归纳法的基本应用及常用技巧] 114

7．1 排列 121

[加法原理] [乘法原理] [阶乘] [（相异元素无重复的）排列] [排列数] [排列数公式] [全排列] 121

7．排列、组合与二项式定理 121

7．2 组合 124

[（无重复的）组合] [组合数] [组合数公式] [组合数性质] 124

7．3 重复排列与重复组合、环状排列与重复组合 127

[相异元数有重复的排列] [不尽相异元数的全排列] [环状排列] [有重复的组合] 127

7．4 二项式定理 129

[二项式定理] [二项展开式的通项] [杨辉三角] [二项式系数的性质] 129

8．极限和连续性 135

8．1 数列极限 135

[数列的极限] [数列极限的性质] [数列极限的四则运算] [无穷递缩等比数列] [无穷递缩等比数列各项的和] 135

8．2 函数极限 139