第一章 引论 1
Jean Perrin谈不规则或断裂态的熟知现象的地方 3
混沌中两种序的注释:欧几里得序和分形序 5
提出的求解概念:有效维数,图形及分形维数 6
本书将普及与研究工作审慎地结合在一起 10
第二章 布列塔尼的海岸线有多长? 15
测量方法的多样性 15
Lewis Fry Richardson的经验数据 17
分形维数的第一种形式 17
容积的维数.走向Hausdorff-Besicovitch维数 18
两个基本的直观概念:内位似和级联 19
岛屿海岸线的粗略模型:von Koch雪花曲线 20
位似维数D的概念,D在1和2之间的分形曲线 22
重点问题,充满平面的Peano曲线 23
广义位似维数 24
不取极限时,分形维数的物理意义.内切口和外切口 24
第三章 随机性的作用 33
应用随机性来改善von Koch曲线状海岸线模型 33
简单引用的随机性和充分描述的随机性 33
布朗运动的轨迹:它不能作为海岸线的模型 34
初级随机性概念 35
数据的远距离传输 39
第四章 有间歇的误差 39
误差飓风的粗模型:Cantor尘,维数介于0,1的分形 40
Cantor模型中误差的平均个数 42
截断、随机化并且具有条件平稳的Cantor尘埃 43
从直线上随意截去“休止集”而得到的Levy尘埃 45
第五章 月球上的火山口 51
第六章 星系的分布 57
星系的大范围密度 58
第六章 简介 59
Fournier的严格的分层次的宇宙 61
Olbers的“火红的天空”的悖论 63
有效维数有界但不确定的Charnier的宇宙 63
Fournier对D=1的验证 64
Hoyle级联.Jeans稳定性判别法对D=1的证实 65
宇宙学和宇宙学原理 66
条件宇宙学原理 67
非强制性的附加公设:物质的大范围密度不是零 67
各种原理的推论 67
Rayleigh飞行的停止地点与维数D=2 68
一个推广了的密度概念.关于宇宙指数的注解 71
布满着天体的宇宙:星系分布的一个新模型 71
Levy飞行的各站.维数D<2的分形尘埃的星系 72
与电话误差的比较 73
通过逐步粘合得到的分形宇宙 74
第七章 地貌的模型 81
开场白:无环绕随机运动.Noe效应和Joseph效应 81
分数布朗运动 82
地貌的布朗模型和海岸线的结构 84
地貌的分数布朗运动模型 86
岛屿的投影面积 87
湖泊面积的问题 88
河流流域边缘的分形模型 89
第八章 湍流的几何 99
怎样区分大气中的湍流和层流? 101
Novikov-Stewart级联 102
截集分形维数的性质.多维情况时的Cantor构造 103
按照Cantor方法作出的统计空间集合 105
Navier-Stokes方程奇点构成分形?这有助解方程吗? 106
第九章 相对间歇 109
间歇的两种级别的定义 109
多项式分形测度 110
多项式测度的随机推广 111
第十章 肥皂及作为维数的临界指数 113
预备知识:三角形填充 113
建立在圆的Apollonien填充基础上的肥皂模型 114
第十一章 计算机部件的排列 117
词典树以及词汇频率的Zipf-Mandelbrot法则 119
第十二章 分层树或者分类树以及维数 119
分层树,工资收入分布(Pareto法则) 122
第十三章 新词典 125
第十四章 数学附录 129
需要分形的数学定义吗? 129
Hausdorff测度和Hausdorff-Besicovitch维数 130
D维中的Hausdorff-Besicovitch测度 131
覆盖(分形)维数 132
Minkowski容度 133
质量集中的(分形)维数(Mandelbrot) 133
拓扑维数 134
L-稳定的随机变量 135
L-稳定的随机向量 136
各种布朗函数 137
第十五章 先驱者小传 139
Louis Bachelier(1870.3.11-1946.4.28) 139
Edmund Edward Fournier D’Albe(1868-1933) 143
Paul Levy(1886.9.15-1971.12.5) 144
Lewis Fry Richardson(1881.10.11-1953.9.30) 146
George Kingsley Zipf(1902.1.7-1950.9.25) 148
第十六章 致谢与结束语 151
本书及分形的参考文献 153