第一章 行列式 1
1 二元一次方程组的求解 1
一、二元一次方程组的求解公式 1
二、二阶行列式的概念 2
2 n阶行列式 3
一、三阶行列式 4
二、排列与逆序数 5
三、n阶行列式的定义 6
3 行列式的性质与行列式的展开 10
一、行列式的性质 10
二、行列式按行(列)的展开 14
4 克莱姆法则 18
本章进一步的结果 21
第二章 矩阵理论 25
1 矩阵的概念 25
2 矩阵的运算 28
一、矩阵的加法 29
二、数与矩阵的乘法 29
三、矩阵乘法 30
四、矩阵的转置 32
3 方阵与分块矩阵 35
一、方阵 35
二、分块矩阵 37
二、初等矩阵 41
一、矩阵的初等变换 41
4 矩阵的初等变换与矩阵的秩 41
三、矩阵的秩 44
5 可逆矩阵 48
一、逆矩阵的概念与性质 48
二、用初等行变换求逆矩阵 53
6 投入产出模型分析 55
一、投入产出表 55
二、投入产出分析的基本公式 58
三、投入产出分析的简单应用 58
本章进一步的结果 61
一、向量的概念 64
1 空间量及其线性运算 64
第三章 向量空间 64
二、向量的加法 65
三、数与向量的乘法 67
四、向量在轴上的投影 68
2 空间直角坐标系与空间向量的坐标表示 71
一、空间直角坐标系 71
二、空间向量的坐标表示 73
3 向量空间 76
一、n维向量及其线性运算 76
二、向量空间与子空间 78
4 向量组的线性相关性 79
一、线性相关与线性无关的概念 79
二、向量组线性相关性的矩阵判定法 82
三、向量组的最大无关组 85
5 向量空间的基与向量的坐标 88
一、向量空间的基与维数 88
二、向量在给定基下的坐标 89
三、坐标变换公式 90
6 线性空间 93
一、线性空间的概念 93
二、线性空间的基 维数 向量的坐标 95
第四章 线性方程组 98
1 线性方程组解的存在性 98
一、非齐次线性方程组的解的存在性 98
二、齐次线性方程组解的结构 99
2 齐次线性方程组的解法与基础解系 103
3 非齐次线性方程组的解的结构 106
第五章 欧氏空间 111
1 内积 欧氏空间Rn 111
一、R3中向量的内积 111
二、n维向量的内积 欧氏空间Rn 112
2 标准正交基 115
3 向量积与混合积 119
一、向量积 119
二、混合积 122
4 R3中的直线和平面方程 124
一、直线方程 125
二、平面方程 126
三、直线与平面的位置关系 130
5 R3中曲面与空间曲线 135
一、空间曲面及其方程 135
二、空间曲线及其方程 138
三、二次曲面 141
6 实内积空间 欧氏空间 145
一、内积的公理化定义，实内积空间 欧氏空间 145
二、标准正交基 度量矩阵 147
三、欧氏空间的正交分解 148
第六章 线性变换 151
1 线性变换的定义 151
2 线性变换的表示与运算 153
3 线性变换在不同基下的表示 157
4 不变子空间，像空间和核空间 160
5 特征值和特征向量 162
第七章 二次型与二次曲面 166
1 二次型的矩阵表示 166
2 正交变换 169
3 用配方法化二次型为标准形 171
4 用正交变换化二次型为标准形 175
一、实对称方阵的对角化 175
二、用正交变换化二次型为标准形 176
5 正定二次型 178
6 二次曲面在直角坐标系下的分类 180
习题答案 186