线性代数与解析几何PDF电子书下载

第一章 行列式 1

1 二元一次方程组的求解 1

一、二元一次方程组的求解公式 1

二、二阶行列式的概念 2

2 n阶行列式 3

一、三阶行列式 4

二、排列与逆序数 5

三、n阶行列式的定义 6

3 行列式的性质与行列式的展开 10

一、行列式的性质 10

二、行列式按行(列)的展开 14

4 克莱姆法则 18

本章进一步的结果 21

第二章 矩阵理论 25

1 矩阵的概念 25

2 矩阵的运算 28

一、矩阵的加法 29

二、数与矩阵的乘法 29

三、矩阵乘法 30

四、矩阵的转置 32

3 方阵与分块矩阵 35

一、方阵 35

二、分块矩阵 37

二、初等矩阵 41

一、矩阵的初等变换 41

4 矩阵的初等变换与矩阵的秩 41

三、矩阵的秩 44

5 可逆矩阵 48

一、逆矩阵的概念与性质 48

二、用初等行变换求逆矩阵 53

6 投入产出模型分析 55

一、投入产出表 55

二、投入产出分析的基本公式 58

三、投入产出分析的简单应用 58

本章进一步的结果 61

一、向量的概念 64

1 空间量及其线性运算 64

第三章 向量空间 64

二、向量的加法 65

三、数与向量的乘法 67

四、向量在轴上的投影 68

2 空间直角坐标系与空间向量的坐标表示 71

一、空间直角坐标系 71

二、空间向量的坐标表示 73

3 向量空间 76

一、n维向量及其线性运算 76

二、向量空间与子空间 78

4 向量组的线性相关性 79

一、线性相关与线性无关的概念 79

二、向量组线性相关性的矩阵判定法 82

三、向量组的最大无关组 85

5 向量空间的基与向量的坐标 88

一、向量空间的基与维数 88

二、向量在给定基下的坐标 89

三、坐标变换公式 90

6 线性空间 93

一、线性空间的概念 93

二、线性空间的基 维数 向量的坐标 95

第四章 线性方程组 98

1 线性方程组解的存在性 98

一、非齐次线性方程组的解的存在性 98

二、齐次线性方程组解的结构 99

2 齐次线性方程组的解法与基础解系 103

3 非齐次线性方程组的解的结构 106

第五章 欧氏空间 111

1 内积 欧氏空间Rn 111

一、R3中向量的内积 111

二、n维向量的内积 欧氏空间Rn 112

2 标准正交基 115

3 向量积与混合积 119

一、向量积 119

二、混合积 122

4 R3中的直线和平面方程 124

一、直线方程 125

二、平面方程 126

三、直线与平面的位置关系 130

5 R3中曲面与空间曲线 135

一、空间曲面及其方程 135

二、空间曲线及其方程 138

三、二次曲面 141

6 实内积空间 欧氏空间 145

一、内积的公理化定义，实内积空间 欧氏空间 145

二、标准正交基 度量矩阵 147

三、欧氏空间的正交分解 148

第六章 线性变换 151

1 线性变换的定义 151

2 线性变换的表示与运算 153

3 线性变换在不同基下的表示 157

4 不变子空间，像空间和核空间 160

5 特征值和特征向量 162

第七章 二次型与二次曲面 166

1 二次型的矩阵表示 166

2 正交变换 169

3 用配方法化二次型为标准形 171

4 用正交变换化二次型为标准形 175

一、实对称方阵的对角化 175

二、用正交变换化二次型为标准形 176

5 正定二次型 178

6 二次曲面在直角坐标系下的分类 180

习题答案 186