第一章 绪论 1
1.1 近代数学进展概况 1
1.2 数学化与数学模型 5
1.3 数学模型的建立 6
1.4 数学与医学的结合 8
第二章 经典数学及其模型 10
2.1 一元微积分公式略述 10
2.2 常微分方程的解法与公式 15
2.3 偏微分方程简介 17
2.4 数学物理方法 24
2.5 生态模型 24
一、生物种群生长模型 24
二、微生物菌落的增长模型 26
三、人口模型 28
四、生长曲线 30
五、细胞的增长率 32
六、细胞的营养摄取 34
2.6 医学模型 35
一、神经刺激理论模型 35
二、无移除的流行病模型 36
三、流行病催化模型 37
四、重金属毒物蓄积模型 39
五、肿瘤生长模型 40
六、颅内高压与颅内容积的关系 41
七、血流量模型 42
八、血液流动的基本方程 43
2.7 室分析 44
一、一室模型 44
二、毒物动力学的室模型 46
2.8 扩散问题 47
一、溶液中的扩散现象 47
二、扩散方程 48
三、心脏的耗氧率 49
四、大脑血液流率的测定 50
2.9 Fibonacci数列 51
第三章 统计数学及其模型 56
3.1 统计方法 56
一、孟德尔遗传律 56
二、常用统计检验法 59
三、最小二乘法与经验公式 65
3.2 医学中的经验公式 69
一、冠心病患者的血清脂蛋白检测 69
二、小儿体重与体表面积的关系 69
三、儿童食道长度的检测 70
四、学龄前儿童的智能检测 70
五、左室舒张期末容量与心肌肌节长度的相关关系 72
六、药物浓度在体内的变化规律 73
七、单分子化学反应 74
八、血压与年龄的相关关系 75
九、粮食硒含量与毛发硒含量的关系 77
十、儿童心脏肝脏重量的估算 78
3.3 概率模型 79
一、概率基本公式 79
二、计量诊断模型 80
三、隐性遗传病的分析 81
四、基因频率的稳定性 82
五、深静脉血栓治疗的决策树 83
六、乳腺肿块的鉴别诊断 85
七、最大似然模型 86
3.4 概率分布 88
一、六种常用分布 88
二、期望与方差 90
三、概率密度函数 91
四、神经介质释放的统计性质 93
五、治疗效益 94
六、微生物检测 96
七、植物分布的研究 97
八、3σ规则 98
九、人寿保险 100
3.5 大数定律与中心极限定理 101
一、切比雪夫不等式 101
二、大数定律 101
三、中心极限定理 102
3.6 突变 105
第四章 线性代数及其模型 107
4.1 行列式 107
4.2 矩阵 110
4.3 矩阵与图论 124
4.4 矩阵模型 133
一、乘法模型 133
二、回归分析的矩阵模型 135
三、传染病接触情况的研究 137
四、遗传基因距离的研究 138
五、遗传基因的概率矩阵 140
4.5 线性方程组 142
4.6 线性规划模型 149
一、线性规划问题 149
二、图解法 151
三、单纯形法 152
4.7 优选法 156
一、平分法 157
二、0.618法 159
三、分数法 162
四、土霉素片淀粉用量的优选 163
五、谷氨酸收率因素碱洗浓度的优选 164
六、苯甲醇浓度的优选 165
七、鉴定菌培养温度的优选 165
第五章 模糊数学及其模型 167
5.1 模糊数学产生的背景 168
5.2 模糊集 170
一、模糊集与隶属函数 170
二、隶属函数的确定 171
三、隶属函数的分布 175
四、模糊集的运算 179
五、λ截集 183
六、模糊数 184
七、模糊性的度量 187
5.3 模糊关系 189
一、模糊关系的概念 189
二、模糊矩阵 190
三、λ截矩阵 194
四、模糊等价矩阵与模糊相似矩阵 196
五、模糊变换 196
六、模糊关系方程 199
5.4 综合评判与模糊聚类分析 201
一、综合评判 201
二、模糊聚类分析 204
三、数据预处理方法 214
四、生态模糊聚类 216
5.5 模式识别 218
一、模式识别的概念 218
二、隶属原则与择近原则 219
三、机器模板匹配原理 219
四、医疗诊断与模式识别 220
5.6 模糊统计与模糊概率 225
5.7 医学知识数学化 231
一、疾病集 231
二、症状集与疾病集的映射 233
三、病理数量分析 237
5.8 医疗诊断决策 238
一、科学决策的概念 238
二、Sanchez模糊决策模型 239
三、鉴别诊断 240
5.9 医疗评价、分类与优选 245
5.10 中医辨证论治 251
一、胃脘痛“症-证-方”模型 251
二、脾胃虚辨证模型 252
第六章 生物数学及其模型 255
6.1 生物数学的兴起 255
6.2 生物现象数学化的特点 257
6.3 生物数学的基本内容 259
6.4 Gause竞争排斥实验定律 260
6.5 生态方程 262
一、两个群体相互作用的生态方程 262
二、线性微分方程组的试探解法 262
三、反刍动物的食物通道模型 264
6.6 捕食生态系统（Lotka-Volterra模型） 266
6.7 Gompertz生长模型 268
一、肿瘤生长规律的进一步探讨 268
二、肺机械顺应性曲线的数学模拟 270
三、Gompertz生长模型的优越性 273
6.8 曲线拟合法 275
6.9 葡萄糖耐量测验 277
6.10 Fick扩散定律 278
6.11 酶动力学与Michaelis-Menten公式 280
6.12 心脏猝死之谜 283
6.13 医疗诊断专家系统 284
附表 288
数学常数表 288
习题 303
主要参考文献 312
编后记 313