第二章 数学归纳法 1
1 数学归纳法的基本形式 1
2 由P(k-1)与P(k)推出P(k+1) 5
3 例推归纳法 8
4 带两个自然数的命题的数学归纳法 11
5 杂例 14
6 习题 20
7 习题的略解或提示 23
第二章 不等式的证法 32
1 配方法 32
2 逐项比较法 36
3 用数学归纳法 39
4 用几何平均数不超过算术平均数 45
5 用中值定理 49
6 用泰勒定理 51
7 看作求极值或条件极值问题 55
8 凹函数方法 58
9 正定二次型方法 63
10 关于加权几何平均数不超过加权算术平均数 65
11 积分不等式的一种证法 71
第三章 求极限的方法 75
1 约简分式的方法 75
2 有理化分子或分母 76
3 利用自然数求和公式 77
4 利用基本极限lim(x→0)sinx/x=1 78
5 利用基本极限lim(1+x)1/x=lim(x→∞)(1+1/x)x=e 80
6 利用“单调有界数列必有极限” 82
7 利用lim(x→∞)1/n(x1+x2+…+xn)=lim(x→∞)xn等 86
8 利用罗彼塔法则 91
9 利用泰勒展开式 93
10 利用定积分求和式极限 95
11 利用积分中值定理 96
12 求二次极限的例 97
13 求二重极限的例 98
14 习题 100
15 习题的略解或提示 103
第四章 无穷级数的求和法 113
1 作为部分和的极限 113
2 拆项相消法 117
3 作为另一容易求和的复级数的实部与虚部 122
4 组合法 125
5 逐项微分与逐项积分法 128
6 阿贝尔方法 132
7 傅里叶级数 137
8 解微分方程 144
9 利用欧拉常数 148
10 作为两级数的乘积 152
第五章 求行列式值的方法 156
1 降阶法 156
2 升阶法(加边法) 158
3 用余式定理 160
4 化为凡德蒙行列式 162
5 作高阶差分 165
6 拆为行列式的和 168
7 拆为行列式的积 170
8 乘以已知行列式 171
9 递推法 173
10 递推方程组方法 176
11 利用线性代数方程组的解 179
12 消去法求三对角线型行列式的值 180
13 母函数方法 183
14 看作另一个行列式的导数 185
15 按泰勒公式展开 186
16 看作另一个行列式的积分 190
17 习题 191
18 习题的略解或提示 196