高等数学的解题方法和技巧PDF电子书下载

第二章 数学归纳法 1

1 数学归纳法的基本形式 1

2 由P(k-1)与P(k)推出P(k+1) 5

3 例推归纳法 8

4 带两个自然数的命题的数学归纳法 11

5 杂例 14

6 习题 20

7 习题的略解或提示 23

第二章 不等式的证法 32

1 配方法 32

2 逐项比较法 36

3 用数学归纳法 39

4 用几何平均数不超过算术平均数 45

5 用中值定理 49

6 用泰勒定理 51

7 看作求极值或条件极值问题 55

8 凹函数方法 58

9 正定二次型方法 63

10 关于加权几何平均数不超过加权算术平均数 65

11 积分不等式的一种证法 71

第三章 求极限的方法 75

1 约简分式的方法 75

2 有理化分子或分母 76

3 利用自然数求和公式 77

4 利用基本极限lim(x→0)sinx/x=1 78

5 利用基本极限lim(1+x)1/x=lim(x→∞)(1+1/x)x=e 80

6 利用“单调有界数列必有极限” 82

7 利用lim(x→∞)1/n(x1+x2+…+xn)=lim(x→∞)xn等 86

8 利用罗彼塔法则 91

9 利用泰勒展开式 93

10 利用定积分求和式极限 95

11 利用积分中值定理 96

12 求二次极限的例 97

13 求二重极限的例 98

14 习题 100

15 习题的略解或提示 103

第四章 无穷级数的求和法 113

1 作为部分和的极限 113

2 拆项相消法 117

3 作为另一容易求和的复级数的实部与虚部 122

4 组合法 125

5 逐项微分与逐项积分法 128

6 阿贝尔方法 132

7 傅里叶级数 137

8 解微分方程 144

9 利用欧拉常数 148

10 作为两级数的乘积 152

第五章 求行列式值的方法 156

1 降阶法 156

2 升阶法(加边法) 158

3 用余式定理 160

4 化为凡德蒙行列式 162

5 作高阶差分 165

6 拆为行列式的和 168

7 拆为行列式的积 170

8 乘以已知行列式 171

9 递推法 173

10 递推方程组方法 176

11 利用线性代数方程组的解 179

12 消去法求三对角线型行列式的值 180

13 母函数方法 183

14 看作另一个行列式的导数 185

15 按泰勒公式展开 186

16 看作另一个行列式的积分 190

17 习题 191

18 习题的略解或提示 196