第0章 基础知识 1
1 随机变量及其分布函数、密度函数 1
2 随机变量的数学期望(或均值)和方差 2
3 随机向量及其概率分布 3
4 矩母函数和概率生成函数 6
5 Laplace变换和Laplace-Stieltjes变换 8
6 条件数学期望 10
7 指数分布、无记忆性及失效率函数 17
8 Г分布和Erlang分布 21
9 顺序统计量 22
10 差分方程 23
习题0 25
第1章 随机过程概论 27
1 引言 27
2 随机过程的直观背景 28
3 随机过程的定义及其有穷维分布函数族 29
4 随机过程的数字特征 30
习题1 33
1 预备知识 34
第2章 随机分析初步 34
2 均方极限 39
3 均方连续性 42
4 随机过程的均方导数 43
5 二阶矩过程的均方积分 48
6 均方黎曼-司蒂吉斯积分 52
习题2 54
第3章 Poisson过程 56
1 齐次Poisson过程 56
2 齐次Poisson过程的事件发生时间和计数的条件分布 59
3 Poisson过程的推广 65
习题3 68
第4章 更新过程 69
1 更新过程的定义 69
2 Nt的分布、更新函数 70
3 更新定理 71
4 关键更新定理及其应用 75
习题4 79
1 Markov链的定义和转移概率 80
第5章 Markov链 80
2 Chapman-Kolmogorov方程 83
3 Markov链状态的分类 85
4 状态空间的分解 90
5 例题 92
6 平稳分布 94
7 应用举例 101
8 分支过程 104
习题5 107
1 连续时间Markov链的定义 111
第6章 连续时间Markov链 111
2 转移概率P(y)t的进一步讨论 113
3 生灭过程 117
习题6 120
第7章 Brown运动 122
1 基本定义 122
2 标准Brown运动的有限维分布 128
3 首中时及最大值变量 130
4 应用举例 131
5 关于Brown运动的积分 134
6 随机微分方程 137
习题7 143
第8章 平稳过程 146
1 基本概念 146
2 平稳过程的简单性质 148
3 遍历性定理 149
习题8 154
第9章 平稳过程的谱分析 157
1 Fourier变换及其简单性质 157
2 平稳过程的功率谱密度 164
3 平稳过程的互相关函数和互谱密度 173
4 平稳过程通过线性系统的分析 175
习题9 183
第10章 时间序列分析 186
1 采样定理 186
2 时间序列的线性模型 188
3 平稳序列的预报 194
习题10 202
部分习题参考答案 203
参考文献 207