第一章 矩阵及其初等变换 1
一、内容提要 1
（一）矩阵及其运算 1
（二）高斯消元法与矩阵的初等变换 3
（三）逆矩阵 5
（四）分块矩阵 6
二、典型例题 6
（一）选择题 6
（二）解答题 9
（三）证明题 23
三、单元检测 30
（一）检测题 30
（二）检测题答案与提示 31
第二章 行列式 35
一、内容提要 35
（一）行列式的概念 35
（二）行列式的性质与计算 35
（三）拉普拉斯展开定理 37
（四）克拉默法则 38
（五）矩阵的秩 39
二、典型例题 39
（一）选择题 39
（二）解答题 44
（三）证明题 66
三、单元检测 79
（一）检测题 79
（二）检测题答案与提示 82
第三章 几何空间 85
一、内容提要 85
（一）向量的概念与运算 85
（二）平面与空间直线 87
二、典型例题 89
（一）选择题 89
（二）解答题 92
（三）证明题 108
三、单元检测 110
（一）检测题 110
（二）检测题答案与提示 111
第四章n维向量空间 113
一、内容提要 113
（一）n维向量空间的概念 113
（二）向量组的线性相关性 114
（三）向量组的秩与最大无关组 115
（四）线性方程组解的结构 116
二、典型例题 116
（一）选择题 116
（二）解答题 122
（三）证明题 142
三、单元检测 156
（一）检测题 156
（二）检测题答案与提示 158
第五章 特征值与特征向量 161
一、内容提要 161
（一）特征值与特征向量的概念与计算 161
（二）相似矩阵 162
（三）Rn空间中的正交性 163
（四）实对称矩阵的相似对角化 164
二、典型例题 165
（一）选择题 165
（二）解答题 168
（三）证明题 194
三、单元检测 206
（一）检测题 206
（二）检测题答案与提示 208
第六章 二次型与二次曲面 213
一、内容提要 213
（一）实二次型及其标准形 213
（二）正定二次型与正定矩阵 214
（三）曲面与空间曲线 215
（四）二次曲面 216
二、典型例题 217
（一）选择题 217
（二）解答题 219
（三）证明题 233
三、单元检测 239
（一）检测题 239
（二）检测题答案与提示 241
第七章 线性空间与线性变换 244
一、内容提要 244
（一）线性空间的概念 244
（二）线性空间的基、维数与坐标 244
（三）欧氏空间 246
（四）线性变换 246
二、典型例题 247
（一）选择题 247
（二）解答题 252
（三）证明题 262
三、单元检测 268
（一）检测题 268
（二）检测题答案与提示 270
附录一 期末检测题与参考答案 273
附录二 期末试题与参考答案 287