第六章 多元函数微分学及其应用 1
第一节 预备知识 1
1-1 n维欧氏空间 1
1-2 n维欧氏空间中的点集 3
1-3 矩阵初步 4
习题6-1 8
第二节 多元函数的基本概念 9
2-1 多元函数的概念 9
2-2 多元函数的极限 11
2-3 多元函数的连续性 13
习题6-2 15
第三节 多元数值函数的微分法 17
3-1 偏导数及其计算 17
3-2 全微分及其应用 23
习题6-3(1) 30
3-3 复合函数的求导法则 32
3-4 方向导数和梯度 38
习题6-3(2) 41
3-5 隐函数的求导法则 43
习题6-3(3) 49
第四节 多元向量值函数的微分法 51
4-1 多元向量值函数的导数 51
4-2 向量值函数的导数的几何应用 54
习题6-4 62
第五节 多元函数的泰勒定理、极值 64
5-1 多元函数的泰勒定理 64
5-2 多元函数的极值与最大(小)值 67
5-3 多元函数的条件极值 71
习题6-5 74
第七章 多元数值函数积分及其应用 76
第一节 多元数值函数积分的概念和性质 76
1-1 引例 76
1-2 多元数值函数积分的概念 78
1-3 积分的性质 80
习题7-1 81
第二节 重积分在直角坐标系下的计算法 83
2-1 直角坐标系下二重积分的计算法 83
2-2 直角坐标系下三重积分的计算法 87
习题7-2 90
第三节 重积分的换元法 93
3-1 二重积分的极坐标换元法 93
习题7-3(1) 98
3-2 三重积分的柱面坐标与球面坐标换元法 100
习题7-3(2) 103
3-3 重积分的一般换元法 106
习题7-3(3) 108
第四节 第一型曲线积分和第一型曲面积分的计算法 109
4-1 第一型曲线积分的计算法 109
4-2 第一型曲面积分的计算法 112
习题7-4 115
第五节 多元数值函数积分的应用 116
5-1 曲面的面积 116
5-2 质心 117
5-3 惯性矩 119
5-4 引力 121
习题7-5 123
第六节 含参变量的积分 124
习题7-6 130
第八章 多元向量值函数积分和场论 132
第一节 场的概念 132
习题8-1 134
第二节 第二型曲面积分与向量场的散度 134
2-1 第二型曲面积分与向量场的通量 134
2-2 第二型曲面积分的计算法 139
习题8-2(1) 141
2-3 高斯公式与散度 142
习题8-2(2) 148
第三节 第二型曲线积分与向量场的旋度 150
3-1 第二型曲线积分与向量场的环流量 150
3-2 第二型曲线积分的计算法 153
习题8-3(1) 155
3-3 格林公式 斯托克斯公式 156
3-4 第二型曲线积分与路径无关的条件 161
习题8-3(2) 167
3-5 向量场的旋度 171
3-6 有势场 管形场 调和场 173
习题8-3(3) 177
第九章 无穷级数 179
第一节 常数项级数 179
1-1 数项级数的概念 179
1-2 无穷级数的性质 183
习题9-1 184
第二节 常数项级数的审敛法 185
2-1 正项级数及其审敛法 185
2-2 交错级数及其审敛法 191
2-3 任意项级数及其审敛法 193
习题9-2 195
第三节 幂级数 197
3-1 函数项级数的一般概念 197
3-2 幂级数及其收敛域 203
3-3 幂级数的代数运算和分析运算性质 206
习题9-3 209
第四节 函数展开成幂级数 210
4-1 泰勒级数 210
4-2 函数展开成幂级数的方法 213
4-3 幂级数的应用 216
习题9-4 220
第五节 傅里叶级数 221
5-1 函数系的正交性 222
5-2 函数展开为傅里叶级数及其收敛性 223
5-3 周期为2l的函数的傅氏级数 228
5-4 非周期函数的傅氏级数 229
5-5 傅氏级数的复数形式 233
习题9-5 236
第十章 常微分方程 239
第一节 常微分方程的基本概念 239
习题10-1 241
第二节 一阶微分方程 242
2-1 可分离变量微分方程与一阶线性微分方程 242
习题10-2(1) 250
2-2 用变量代换解一阶微分方程 252
习题10-2(2) 258
2-3 全微分方程 260
习题10-2(3) 263
第三节 可降阶的高阶微分方程 264
习题10-3 268
第四节 高阶线性微分方程 270
4-1 n阶线性微分方程 270
4-2 常系数齐次线性微分方程 276
4-3 常系数非齐次线性微分方程 278
4-4 欧拉方程 286
4-5 微分方程的线性化 287
习题10-4 288
第五节 微分方程的幂级数解法 290
习题10-5 294
第六节 常系数线性微分方程组 294
6-1 常系数线性微分方程组解的结构 295
6-2 常系数线性微分方程组的解法 296
习题10-6 303
6-3 人造卫星的轨道方程和三个宇宙速度 305
习题答案 310
参考文献 337