第一章 数论的基本知识 1
§1．1 整除性 1
§1．2 最大公因数与最小公倍数 5
§1．3 算术基本定理 12
§1．4 同余 21
§1．5 同余式 30
§1．6 不定方程 40
第二章 多项式 47
§2．1 多项式环 47
§2．2 多项式的整除 51
§2．3 最大公因式 56
§2．4 因式分解 61
§2．5 多项式的同余 69
第三章 群 73
§3．1 群的定义及例子 73
§3．2 置换群 80
§3．3 循环群 84
§3．4 正规子群与商群 89
§3．5 同态基本定理 95
§3．6 群的置换表示 104
§3．7 Sylow定理 108
§3．8 直积与有限交换群 113
第四章 环 125
§4．1 环的定义及例子 125
§4．2 子环与理想 134
§4．3 环的同态与同构 140
§4．4 素理想与极大理想 149
§4．5 整环上的因式分解 154
§4．6 多项式的零点与代数基本定理 161
第五章 域 168
§5．1 分式域与域特征 168
§5．2 单纯扩张 171
§5．3 有限扩张与代数扩张 177
§5．4 分裂域与正规扩张 183
§5．5 有限域 191
§5．6 分圆多项式 195
§6．1 模的定义及例子 200
第六章 模 200
§6．2 模同态及模的基本性质 203
§6．3 模的张量积 217
§6．4 内射模、投射模、平坦模 223
§6．5 推出与拉回 239
§6．6 主理想整环上的模 244
第七章 格 256
§7．1 格的定义及例子 256
§7．2 格的理想与同态 270
§7．3 完备格 280
§7．4 Dedekind格 288
§7．5 布尔格 300
参考文献 310