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第一章 数论的基本知识 1

§1．1 整除性 1

§1．2 最大公因数与最小公倍数 5

§1．3 算术基本定理 12

§1．4 同余 21

§1．5 同余式 30

§1．6 不定方程 40

第二章 多项式 47

§2．1 多项式环 47

§2．2 多项式的整除 51

§2．3 最大公因式 56

§2．4 因式分解 61

§2．5 多项式的同余 69

第三章 群 73

§3．1 群的定义及例子 73

§3．2 置换群 80

§3．3 循环群 84

§3．4 正规子群与商群 89

§3．5 同态基本定理 95

§3．6 群的置换表示 104

§3．7 Sylow定理 108

§3．8 直积与有限交换群 113

第四章 环 125

§4．1 环的定义及例子 125

§4．2 子环与理想 134

§4．3 环的同态与同构 140

§4．4 素理想与极大理想 149

§4．5 整环上的因式分解 154

§4．6 多项式的零点与代数基本定理 161

第五章 域 168

§5．1 分式域与域特征 168

§5．2 单纯扩张 171

§5．3 有限扩张与代数扩张 177

§5．4 分裂域与正规扩张 183

§5．5 有限域 191

§5．6 分圆多项式 195

§6．1 模的定义及例子 200

第六章 模 200

§6．2 模同态及模的基本性质 203

§6．3 模的张量积 217

§6．4 内射模、投射模、平坦模 223

§6．5 推出与拉回 239

§6．6 主理想整环上的模 244

第七章 格 256

§7．1 格的定义及例子 256

§7．2 格的理想与同态 270

§7．3 完备格 280

§7．4 Dedekind格 288

§7．5 布尔格 300

参考文献 310