第七章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 向量及其线性运算 1
一、向量概念 1
二、向量的加减法 2
三、向量与数的乘法 5
习题7-1 8
第二节 点的坐标与向量的坐标 8
一、空间直角坐标系 8
二、利用坐标作向量的线性运算 11
三、向量的模、两点间的距离 13
四、定比分点 15
习题7-2 16
第三节 向量的方向余弦及投影 17
一、方向角与方向余弦 17
二、向量在轴上的投影 19
习题7-3 20
第四节 能量积·向量积·混合积 21
一、两向量的数量积 21
二、两向量的向量积 25
三、向量的混合积 29
习题7-4 32
第五节 平面及其方程 33
一、点的轨迹·方程的概念 33
二、平原的点法式方程 34
三、平面的一般方程 36
四、两平面的夹角 39
习题7-5 42
第六节 空间直线及其方程 42
一、空间直线的一般方程 42
二、空间直线的点向式方程与参数方程 43
三、两直线的夹角 46
四、直线与平面的夹角 47
五、杂例 48
习题7-6 51
第七节 旋转曲面和二次曲面 53
一、旋转曲面 53
二、二次曲面 56
习题7-7 61
第八节 空间曲线及其方程 62
一、空间曲线的一般方程 62
二、空间曲线的参数方程 63
三、空间曲线在坐标面上的投影 66
习题7-8 68
一、多元函数概念·区域 69
第一节 多元函数的基本概念 69
第八章 多元函数微分法及其应用 69
二、多元函数的极限 74
三、多元函数的连续性 76
习题8-1 78
第二节 偏导数 79
一、偏导数的定义及其计算法 79
二、高阶偏导数 85
习题8-2 88
第三节 全微分 89
习题8-3 94
第四节 多元复合函数的求导法则 95
习题8-4 102
第五节 隐函数的求导公式 103
习题8-5 106
一、空间曲线的切线与法平面 107
第六节 多元函数微分法的几何应用举例 107
二、曲面的切平面与法线 109
习题8-6 113
第七节 多元函数的极值及其求法 113
一、多元函数的极值及最大值、最小值 113
二、条件极值 118
习题8-7 122
第九章 重积分及曲线积分 123
第一节 二重积分的概念与性质 123
一、曲顶柱体的体积与二重积分 123
二、二重积分的性质 126
习题9-1 128
第二节 二重积分的计算法 129
一、利用直角坐标计算二重积分 129
二、利用极坐标计算二重积分 138
习题9-2 144
第三节 二重积分的应用 147
一、曲面的面积 148
二、平面薄片的质心 151
三、平面薄片的转动惯量 153
习题9-3 154
第四节 三重积分 155
一、三重积分的概念 155
二、三重积分的计算法 157
三、三重积分的应用 161
习题9-4 164
第五节 对弧长的曲线积分 166
一、对弧长的曲线积分的概念 166
二、对弧长的面线积分的性质 167
三、对弧长的曲线积分的计算法 169
习题9-5 172
第六节 对坐标的曲线积分 173
一、对坐标的曲线积分的概念 173
二、对坐标的曲线积分的性质 176
三、对坐标的曲线积分的计算法 177
四、两类曲线积分之间的联系 183
习题9-6 184
第七节 格林公式及其应用 185
一、格林公式 185
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 189
习题9-7 198
第十章 无穷级数 200
第一节 常数项级数的概念与性质 200
一、常数项级数的定义 200
二、级数的性质 203
习题10-1 205
第二节 常数项级数的审敛法 206
一、正项级数及其审敛法 207
二、交错级数及其审敛法 213
三、绝对收敛与条件收敛 215
习题10-2 218
第三节 幂级数 219
一、函数项级数的一般概念 219
二、幂函数及其收敛域 220
三、幂级数的运算 225
习题10-3 227
第四节 函数展开成幂级数 228
习题10-4 235
第五节 幂级数在近似计算中的应用 235
习题10-5 239
习题答案 241