高等数学 本科少学时类型 下 第2版PDF电子书下载

第七章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 向量及其线性运算 1

一、向量概念 1

二、向量的加减法 2

三、向量与数的乘法 5

习题7-1 8

第二节 点的坐标与向量的坐标 8

一、空间直角坐标系 8

二、利用坐标作向量的线性运算 11

三、向量的模、两点间的距离 13

四、定比分点 15

习题7-2 16

第三节 向量的方向余弦及投影 17

一、方向角与方向余弦 17

二、向量在轴上的投影 19

习题7-3 20

第四节 能量积·向量积·混合积 21

一、两向量的数量积 21

二、两向量的向量积 25

三、向量的混合积 29

习题7-4 32

第五节 平面及其方程 33

一、点的轨迹·方程的概念 33

二、平原的点法式方程 34

三、平面的一般方程 36

四、两平面的夹角 39

习题7-5 42

第六节 空间直线及其方程 42

一、空间直线的一般方程 42

二、空间直线的点向式方程与参数方程 43

三、两直线的夹角 46

四、直线与平面的夹角 47

五、杂例 48

习题7-6 51

第七节 旋转曲面和二次曲面 53

一、旋转曲面 53

二、二次曲面 56

习题7-7 61

第八节 空间曲线及其方程 62

一、空间曲线的一般方程 62

二、空间曲线的参数方程 63

三、空间曲线在坐标面上的投影 66

习题7-8 68

一、多元函数概念·区域 69

第一节 多元函数的基本概念 69

第八章 多元函数微分法及其应用 69

二、多元函数的极限 74

三、多元函数的连续性 76

习题8-1 78

第二节 偏导数 79

一、偏导数的定义及其计算法 79

二、高阶偏导数 85

习题8-2 88

第三节 全微分 89

习题8-3 94

第四节 多元复合函数的求导法则 95

习题8-4 102

第五节 隐函数的求导公式 103

习题8-5 106

一、空间曲线的切线与法平面 107

第六节 多元函数微分法的几何应用举例 107

二、曲面的切平面与法线 109

习题8-6 113

第七节 多元函数的极值及其求法 113

一、多元函数的极值及最大值、最小值 113

二、条件极值 118

习题8-7 122

第九章 重积分及曲线积分 123

第一节 二重积分的概念与性质 123

一、曲顶柱体的体积与二重积分 123

二、二重积分的性质 126

习题9-1 128

第二节 二重积分的计算法 129

一、利用直角坐标计算二重积分 129

二、利用极坐标计算二重积分 138

习题9-2 144

第三节 二重积分的应用 147

一、曲面的面积 148

二、平面薄片的质心 151

三、平面薄片的转动惯量 153

习题9-3 154

第四节 三重积分 155

一、三重积分的概念 155

二、三重积分的计算法 157

三、三重积分的应用 161

习题9-4 164

第五节 对弧长的曲线积分 166

一、对弧长的曲线积分的概念 166

二、对弧长的面线积分的性质 167

三、对弧长的曲线积分的计算法 169

习题9-5 172

第六节 对坐标的曲线积分 173

一、对坐标的曲线积分的概念 173

二、对坐标的曲线积分的性质 176

三、对坐标的曲线积分的计算法 177

四、两类曲线积分之间的联系 183

习题9-6 184

第七节 格林公式及其应用 185

一、格林公式 185

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 189

习题9-7 198

第十章 无穷级数 200

第一节 常数项级数的概念与性质 200

一、常数项级数的定义 200

二、级数的性质 203

习题10-1 205

第二节 常数项级数的审敛法 206

一、正项级数及其审敛法 207

二、交错级数及其审敛法 213

三、绝对收敛与条件收敛 215

习题10-2 218

第三节 幂级数 219

一、函数项级数的一般概念 219

二、幂函数及其收敛域 220

三、幂级数的运算 225

习题10-3 227

第四节 函数展开成幂级数 228

习题10-4 235

第五节 幂级数在近似计算中的应用 235

习题10-5 239

习题答案 241