第1部分 预备知识 1
第1章 预备知识 2
1.1 向量 2
1.1.1 向量定义及线性运算 2
编者的话 3
1.1.2 向量的线性相关性 3
前言 5
1.1.3 向量组的秩 5
1.2 矩阵 5
1.2.1 矩阵的概念与运算 5
1.2.2 矩阵的求逆运算 8
1.2.3 矩阵的初等变换 9
1.2.4 矩阵的分块 11
1.2.5 矩阵的秩 14
1.3 二次型及其正定性 17
1.3.1 二次型及其矩阵表达式 17
1.3.2 二次型的正定性 19
1.4 多元函数的导数与极值 21
1.4.1 一元函数的导数、极值与泰勒公式 21
1.4.2 多元函数的梯度、黑塞矩阵与泰勒公式 24
1.4.3 多元函数的极值 32
习题1 35
第2部分 线性规划 40
第2章 线性规划的基本概念 40
2.1 线性规划问题及其数学模型 40
2.1.1 问题的提出 40
2.1.2 线性规划问题的数学模型 41
2.2 两个变量问题的图解法 42
2.3 线性规划数学模型的标准形式及解的概念 46
2.3.1 标准形式 46
2.3.2 将非标准形式化为标准形式 47
2.3.3 有关解的概念 49
2.4 线性规划的基本理论 51
2.4.1 凸集与凸组合 51
2.4.2 线性规划基本定理 53
习题2 58
第3章 单纯形法 60
3.1 单纯形法原理 60
3.1.1 单纯形法的基本思路 60
3.1.2 确定初始基本可行解 64
3.1.3 最优性检验 65
3.1.4 基变换 67
3.1.5 无穷多个最优解及无界解的判定 70
3.2 单纯形表 72
3.3 人工变量及其处理方法 77
3.3.1 大М法 78
3.3.2 两阶段法 80
3.3.3 关于退化与循环的问题 83
3.4 改进单纯形法 84
3.4.1 单纯形法的矩阵描述 84
3.4.2 改进单纯形法 87
3.5 用LINDO软件解线性规划 93
3.5.1 初试LINDO 93
3.5.2 用LINDO软件求解线性规划问题的一般步骤 96
习题3 97
4.1.1 对偶问题的实例 101
第4章 线性规划的对偶理论 101
4.1 线性规划的对偶问题 101
4.1.2 三种形式的对偶关系 102
4.2 对偶理论 108
4.3 对偶解(影子价格)的经济解释 115
4.4 对偶单纯形法 116
4.5 灵敏度分析 121
4.6 用LINDO软件求对偶变量及进行灵敏度分析 132
习题4 135
第5章 运输问题 139
5.1 运输问题的数学模型及其特点 139
5.1.1 产销平衡运输问题的数学模型 139
5.1.2 运输问题数学模型的特点 140
5.2.1 确定初始基本可行解 142
5.2 表上作业法 142
5.2.2 位势法求检验数 146
5.2.3 用闭回路法调整当前基本可行解 150
5.2.4 表上作业法计算中的两个问题 155
5.3 表上作业法的理论解释 158
5.3.1 用西北角规则求得的解是基本可行解 158
5.3.2 对于非基格存在唯一闭回路 162
5.3.3 检验灵敏？与Vn=α的取值无关 162
习题5 166
第6章 线性规划应用实例 168
6.1 套裁下料问题 168
6.2 配料问题 169
6.3 生产工艺优化问题 171
6.4 有配套约束的资源优化问题 172
6.5 多周期动态生产计划问题 174
6.6 投资问题 175
6.6.1 投资项目组合选择 175
6.6.2 连续投资问题 176
6.7 运输问题的扩展 177
6.7.1 产销不平衡的运输问题 178
6.7.2 可以化成运输模型的其它线性规划问题 182
6.8 用LINDO软件求解题例 187
习题6 194
第3部分 整数规划 198
第7章 整数规划 198
7.1 分枝定界法 200
7.2 割平面法 207
7.3.1 特殊约束的处理 212
7.3 0-1型整数规划 212
7.3.2 0-1型整数规划的典型应用问题 213
7.3.3 求解小规模0-1 规划问题的隐枚举法 216
7.4 指派问题与匈牙利解法 217
7.4.1 指派问题的数学模型 217
7.4.2 匈牙利法的基本原理 218
7.4.3 匈牙利法求解步骤 220
7.5 用LINDO软件求解整数规划 228
习题7 233
第4部分 目标规划 236
第8章 目标规划 236
8.1 线性目标规划的基本概念与数学模型 236
8.2 线性目标规划的图解法 240
8.3 线性目标规划的序贯式算法 244
8.4 线性目标规划的单纯形算法 250
习题8 253
第5部分 非线性规划 258
第9章 非线性规划的基本概念与基本原理 258
9.1 非线性规划的数学模型 258
9.1.1 非线性规划问题举例 258
9.1.2 非线性规划问问题的一般数学模型 260
9.1.3 局部最优解与全局最优解 262
9.2 无约束问题的最优性条件 262
9.3 凸函数与凸规划 267
9.3.1 凸函数定义与性质 268
9.3.2 凸函数的判别准则 272
9.3.3 凸规划 276
9.4 解非线性规划的基本思路 277
习题9 282
第10章 一维搜索 284
10.1 黄金分割法 285
10.1.1 单谷函数及其性质 285
10.1.2 0.618法基本原理与步骤 286
10.2 加步探索法 291
10.2.1 基本原理和步骤 291
10.2.2 算计举例 292
10.3 牛顿法 293
10.4 抛物线法 295
习题10 297
11.1 变量轮换法 298
第11章 无约束问题的最优化方法 298
11.2 最速下降法 301
11.2.1 基本原理 301
11.2.2 最速下降法的算法步骤 303
11.3 牛顿法 306
11.3.1 牛顿方向和牛顿法 306
11.3.2 计算举例 307
11.3.3 修正牛顿法 309
11.4 共轭梯度法 311
11.4.1 共轭方向与共轭方向法 311
11.4.2 正定二次函数的共轭梯度法 314
11.4.3 非二次函数的共轭梯度法 321
习题11 322
12.1.1 起作用约束与可行下降方向 323
第12章 约束问题的最优化方法 323
12.1 约束极值问题的最优性条件 323
12.1.2 库恩-塔克条件 326
12.2 可行方向法 331
12.2.1 基本原理与算法步骤 331
12.2.2 计算举例 333
12.3 近似规划法 337
12.3.1 线性近似规划的构成 337
12.3.2 近似规划法的算法步骤 338
12.3.3 计算举例 338
12.4 制约函数法 342
12.4.1 外点法 342
12.4.2 内点法 347
12.5.1 GINO的命令 350
12.5.2 GINO的使用 350
12.5 用GINO软件解非线性规划 350
习题12 353
第6部分 动态规划 355
第13章 动态规划 355
13.1 动态规划问题实例 355
13.2 动态规划的基本概念 357
13.2.1 多阶段决策过程 357
13.2.2 动态规划的基本概念 359
13.3 最优性定理与基本方程 362
13.3.1 最优性原理 362
13.3.2 最优性定理 363
13.3.3 动态规划的基本方程 364
13.4 动态规划应用举例 370
13.4.1 资源分配问题 371
13.4.2 生产与库存计划问题 376
13.4.3 设备更新问题 383
习题13 387
第7部分 决策分析 389
第14章 决策分析 389
14.1 决策的基本概念 389
14.1.1 决策问题实例 389
14.1.2 决策问题中的主要概念 390
14.1.3 决策问题的分类 391
14.2 确定型决策 392
14.3 风险型决策 393
14.3.1 最优期望益损值决策准则 393
14.3.2 决策表法 393
14.3.3 决策树法 395
14.4 效用理论 400
14.4.1 效用的概念与效用曲线 401
14.4.2 效用曲线的类型 405
14.4.3 最大效用期望值决策准则及其应用 406
14.5 不确定型决策 408
习题14 412
附录 LINDO软件包介绍 414
f.1 简介与安装 414
f.1.1 LINDO软件包简介 414
f.1.2 LINDO软件包的安装 415
f.2.2 求解LP问题的一般步骤 416
f.2.3 计算结果显示及敏感性分析 416
f.2.4 注意事项 416
f.2.1 初试LINDO 416
f.2 用LINDO软件求解线性规划、整数规划和二次规划 416
f.2.5 整数规划(IP) 418
f.2.6 二次规划(QP) 418
f.2.7 LINDO命令的祥细解释 419
f.2.8 熟练掌握LINDO 427
f.3 用GINO求解非线性规划 428
f.3.1 GINO命令 428
f.3.2 GINO的使用 429
f.4 用LINGO求解大规模数学规划 429
f.4.1 LINGO、LINGO2命令 429
f.4.2 LINGO的使用 429
f.4.3 内部函数详细注释 432
习题答案及提示 436
参考文献 472
索引 473