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第1部分 预备知识 1

第1章 预备知识 2

1.1 向量 2

1.1.1 向量定义及线性运算 2

编者的话 3

1.1.2 向量的线性相关性 3

前言 5

1.1.3 向量组的秩 5

1.2 矩阵 5

1.2.1 矩阵的概念与运算 5

1.2.2 矩阵的求逆运算 8

1.2.3 矩阵的初等变换 9

1.2.4 矩阵的分块 11

1.2.5 矩阵的秩 14

1.3 二次型及其正定性 17

1.3.1 二次型及其矩阵表达式 17

1.3.2 二次型的正定性 19

1.4 多元函数的导数与极值 21

1.4.1 一元函数的导数、极值与泰勒公式 21

1.4.2 多元函数的梯度、黑塞矩阵与泰勒公式 24

1.4.3 多元函数的极值 32

习题1 35

第2部分 线性规划 40

第2章 线性规划的基本概念 40

2.1 线性规划问题及其数学模型 40

2.1.1 问题的提出 40

2.1.2 线性规划问题的数学模型 41

2.2 两个变量问题的图解法 42

2.3 线性规划数学模型的标准形式及解的概念 46

2.3.1 标准形式 46

2.3.2 将非标准形式化为标准形式 47

2.3.3 有关解的概念 49

2.4 线性规划的基本理论 51

2.4.1 凸集与凸组合 51

2.4.2 线性规划基本定理 53

习题2 58

第3章 单纯形法 60

3.1 单纯形法原理 60

3.1.1 单纯形法的基本思路 60

3.1.2 确定初始基本可行解 64

3.1.3 最优性检验 65

3.1.4 基变换 67

3.1.5 无穷多个最优解及无界解的判定 70

3.2 单纯形表 72

3.3 人工变量及其处理方法 77

3.3.1 大М法 78

3.3.2 两阶段法 80

3.3.3 关于退化与循环的问题 83

3.4 改进单纯形法 84

3.4.1 单纯形法的矩阵描述 84

3.4.2 改进单纯形法 87

3.5 用LINDO软件解线性规划 93

3.5.1 初试LINDO 93

3.5.2 用LINDO软件求解线性规划问题的一般步骤 96

习题3 97

4.1.1 对偶问题的实例 101

第4章 线性规划的对偶理论 101

4.1 线性规划的对偶问题 101

4.1.2 三种形式的对偶关系 102

4.2 对偶理论 108

4.3 对偶解(影子价格)的经济解释 115

4.4 对偶单纯形法 116

4.5 灵敏度分析 121

4.6 用LINDO软件求对偶变量及进行灵敏度分析 132

习题4 135

第5章 运输问题 139

5.1 运输问题的数学模型及其特点 139

5.1.1 产销平衡运输问题的数学模型 139

5.1.2 运输问题数学模型的特点 140

5.2.1 确定初始基本可行解 142

5.2 表上作业法 142

5.2.2 位势法求检验数 146

5.2.3 用闭回路法调整当前基本可行解 150

5.2.4 表上作业法计算中的两个问题 155

5.3 表上作业法的理论解释 158

5.3.1 用西北角规则求得的解是基本可行解 158

5.3.2 对于非基格存在唯一闭回路 162

5.3.3 检验灵敏？与Vn=α的取值无关 162

习题5 166

第6章 线性规划应用实例 168

6.1 套裁下料问题 168

6.2 配料问题 169

6.3 生产工艺优化问题 171

6.4 有配套约束的资源优化问题 172

6.5 多周期动态生产计划问题 174

6.6 投资问题 175

6.6.1 投资项目组合选择 175

6.6.2 连续投资问题 176

6.7 运输问题的扩展 177

6.7.1 产销不平衡的运输问题 178

6.7.2 可以化成运输模型的其它线性规划问题 182

6.8 用LINDO软件求解题例 187

习题6 194

第3部分 整数规划 198

第7章 整数规划 198

7.1 分枝定界法 200

7.2 割平面法 207

7.3.1 特殊约束的处理 212

7.3 0-1型整数规划 212

7.3.2 0-1型整数规划的典型应用问题 213

7.3.3 求解小规模0-1 规划问题的隐枚举法 216

7.4 指派问题与匈牙利解法 217

7.4.1 指派问题的数学模型 217

7.4.2 匈牙利法的基本原理 218

7.4.3 匈牙利法求解步骤 220

7.5 用LINDO软件求解整数规划 228

习题7 233

第4部分 目标规划 236

第8章 目标规划 236

8.1 线性目标规划的基本概念与数学模型 236

8.2 线性目标规划的图解法 240

8.3 线性目标规划的序贯式算法 244

8.4 线性目标规划的单纯形算法 250

习题8 253

第5部分 非线性规划 258

第9章 非线性规划的基本概念与基本原理 258

9.1 非线性规划的数学模型 258

9.1.1 非线性规划问题举例 258

9.1.2 非线性规划问问题的一般数学模型 260

9.1.3 局部最优解与全局最优解 262

9.2 无约束问题的最优性条件 262

9.3 凸函数与凸规划 267

9.3.1 凸函数定义与性质 268

9.3.2 凸函数的判别准则 272

9.3.3 凸规划 276

9.4 解非线性规划的基本思路 277

习题9 282

第10章 一维搜索 284

10.1 黄金分割法 285

10.1.1 单谷函数及其性质 285

10.1.2 0.618法基本原理与步骤 286

10.2 加步探索法 291

10.2.1 基本原理和步骤 291

10.2.2 算计举例 292

10.3 牛顿法 293

10.4 抛物线法 295

习题10 297

11.1 变量轮换法 298

第11章 无约束问题的最优化方法 298

11.2 最速下降法 301

11.2.1 基本原理 301

11.2.2 最速下降法的算法步骤 303

11.3 牛顿法 306

11.3.1 牛顿方向和牛顿法 306

11.3.2 计算举例 307

11.3.3 修正牛顿法 309

11.4 共轭梯度法 311

11.4.1 共轭方向与共轭方向法 311

11.4.2 正定二次函数的共轭梯度法 314

11.4.3 非二次函数的共轭梯度法 321

习题11 322

12.1.1 起作用约束与可行下降方向 323

第12章 约束问题的最优化方法 323

12.1 约束极值问题的最优性条件 323

12.1.2 库恩-塔克条件 326

12.2 可行方向法 331

12.2.1 基本原理与算法步骤 331

12.2.2 计算举例 333

12.3 近似规划法 337

12.3.1 线性近似规划的构成 337

12.3.2 近似规划法的算法步骤 338

12.3.3 计算举例 338

12.4 制约函数法 342

12.4.1 外点法 342

12.4.2 内点法 347

12.5.1 GINO的命令 350

12.5.2 GINO的使用 350

12.5 用GINO软件解非线性规划 350

习题12 353

第6部分 动态规划 355

第13章 动态规划 355

13.1 动态规划问题实例 355

13.2 动态规划的基本概念 357

13.2.1 多阶段决策过程 357

13.2.2 动态规划的基本概念 359

13.3 最优性定理与基本方程 362

13.3.1 最优性原理 362

13.3.2 最优性定理 363

13.3.3 动态规划的基本方程 364

13.4 动态规划应用举例 370

13.4.1 资源分配问题 371

13.4.2 生产与库存计划问题 376

13.4.3 设备更新问题 383

习题13 387

第7部分 决策分析 389

第14章 决策分析 389

14.1 决策的基本概念 389

14.1.1 决策问题实例 389

14.1.2 决策问题中的主要概念 390

14.1.3 决策问题的分类 391

14.2 确定型决策 392

14.3 风险型决策 393

14.3.1 最优期望益损值决策准则 393

14.3.2 决策表法 393

14.3.3 决策树法 395

14.4 效用理论 400

14.4.1 效用的概念与效用曲线 401

14.4.2 效用曲线的类型 405

14.4.3 最大效用期望值决策准则及其应用 406

14.5 不确定型决策 408

习题14 412

附录 LINDO软件包介绍 414

f.1 简介与安装 414

f.1.1 LINDO软件包简介 414

f.1.2 LINDO软件包的安装 415

f.2.2 求解LP问题的一般步骤 416

f.2.3 计算结果显示及敏感性分析 416

f.2.4 注意事项 416

f.2.1 初试LINDO 416

f.2 用LINDO软件求解线性规划、整数规划和二次规划 416

f.2.5 整数规划(IP) 418

f.2.6 二次规划(QP) 418

f.2.7 LINDO命令的祥细解释 419

f.2.8 熟练掌握LINDO 427

f.3 用GINO求解非线性规划 428

f.3.1 GINO命令 428

f.3.2 GINO的使用 429

f.4 用LINGO求解大规模数学规划 429

f.4.1 LINGO、LINGO2命令 429

f.4.2 LINGO的使用 429

f.4.3 内部函数详细注释 432

习题答案及提示 436

参考文献 472

索引 473