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第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、集合与区间 1
二、函数概念 5
三、函数的几种特性 9
四、反函数 11
五、复合函数·初等函数 14
习题11-1 17
第二节 数列的极限 19
习题1-2 28
第三节 函数的极限 28
一、自变量趋向有限值时函数的极限 29
二、自变量趋向无穷大时函数的极限 34
习题1-3 36
第四节 无穷小与无穷大 37
一、无穷小 37
二、无穷大 41
第五节 极限运算法则 43
习题1-4 43
习题1-5 50
第六节 极限存在准则·两个重要极限 51
一、夹逼准则 51
二、单调有界收敛准则 54
习题1-6 60
第七节 无穷小的比较 60
习题1-7 63
第八节 函数的连续性 64
一、函数连续性的概念 64
二、函数的间断点 66
三、初等函数的连续性 68
习题1-8 71
第九节 闭区间上连续函数的性质 72
一、最大值和最小值定理 72
二、介值定理 74
习题1-9 75
第二章 导数与微分 77
第一节 导数概念 77
一、引例 77
二、导数的定义 80
四、导数的几何意义 82
三、求导数举例 82
五、函数的可导性与连续性之间的关系 87
习题2-1 88
第二节 函数的和、积、商的求导法则 90
一、函数和的求导法则 90
二、函数积的求导法则 93
三、函数商的求导法则 94
习题2-2 98
第三节 反函数和复合函数的求导法则 99
一、反函数的导数 99
二、复合函数的求导法则 102
习题2-3 108
第四节 高阶导数 110
习题2-4 113
第五节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 114
一、隐函数的导数 114
二、由参数方程所确定的函数的导数 121
习题2-5 125
第六节 变化率问题举例及相关变化率 127
一、变化率问题举例 127
二、相关变化率 132
习题2-6 134
第七节 函数的微分 135
一、微分的定义 135
二、微分的几何意义 139
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 140
习题2-7 144
第八节 微分的应用 145
一、微分在近似计算中的应用 145
二、微分在误差估计中的应用 148
习题2-8 150
一、罗尔定理 153
第一节 中值定理 153
第三章 中值定理与导数的应用 153
二、拉格朗日中值定理 156
三、柯西中值定理 160
习题3-1 162
第二节 洛必达法则 163
习题3-2 168
第三节 泰勒中值定理 168
习题3-3 174
第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性 175
一、函数单调性的判定法 175
二、曲线的凹凸性与拐点 179
习题3-4 184
第五节 函数的极值和最大、最小值 184
一、函数的极值 185
二、函数的最大、最小值 191
习题3-5 195
第六节 函数图形的描绘 197
习题3-6 203
第七节 曲率 203
一、弧微分 203
二、曲率及其计算公式 205
三、曲率圆与曲率半径 209
习题3-7 211
第八节 方程的近似解 212
习题3-8 216
第四章 不定积分 217
第一节 不定积分的概念与性质 217
一、原函数与不定积分的概念 217
二、基本积分表 222
三、不定积分的性质 223
习题4-1 226
一、第一类换元法 227
第二节 换元积分法 227
二、第二类换元法 236
习题4-2 241
第三节 分部积分法 242
习题4-3 247
第四节 有理函数的不定积分 248
习题4-4 254
第五节 积分表的使用 255
习题4-5 257
一、定积分问题举例 258
第一节 定积分的概念与性质 258
第五章 定积分及其应用 258
二、定积分的定义 261
三、定积分的性质 267
习题5-1 273
第二节 微积分基本公式 273
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 274
二、积分上限的函数及其导数 275
三、牛顿-莱布尼茨公式 277
习题5-2 281
一、定积分的换元法 282
第三节 定积分的换元法及分部积分法 282
二、定积分的分部积分法 289
习题5-3 292
第四节 定积分在几何上的应用 294
一、定积分的元素法 294
二、平面图形的面积 296
三、体积 302
四、平面曲线的弧长 305
习题5-4 309
一、变力沿直线所作的功 312
第五节 定积分在物理上的应用 312
二、水压力 315
三、引力 316
习题5-5 317
第六节 反常积分 318
一、无穷限的反常积分 318
二、被积函数具有无穷间断点的反常积分 323
习题5-6 327
第六章 微分方程 328
第一节 微分方程的基本概念 328
习题6-1 333
第二节 可分离变量的微分方程 334
习题6-2 338
第三节 齐次方程 339
习题6-3 344
第四节 一阶线性微分方程 344
习题6-4 350
第五节 可降阶的高阶微分方程 351
一、y(n)=f(x)型的微分方程 351
二、y？=f(x,y′)型的微分方程 353
三、y？=f(y,y′)型的微分方程 356
习题6-5 358
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 359
习题6-6 369
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 370
一、f(x)=Pm(x)eλx型 371
二、f(x)=eλx［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］型 374
习题6-7 377
附录 379
附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质 379
附录Ⅱ 几种常用的曲线 382
附录Ⅲ 积分表 386
习题答案 396