高等数学 上 第2版PDF电子书下载

前言页 1

第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、集合与区间 1

二、函数概念 5

三、函数的几种特性 9

四、反函数 11

五、复合函数·初等函数 14

习题11-1 17

第二节 数列的极限 19

习题1-2 28

第三节 函数的极限 28

一、自变量趋向有限值时函数的极限 29

二、自变量趋向无穷大时函数的极限 34

习题1-3 36

第四节 无穷小与无穷大 37

一、无穷小 37

二、无穷大 41

第五节 极限运算法则 43

习题1-4 43

习题1-5 50

第六节 极限存在准则·两个重要极限 51

一、夹逼准则 51

二、单调有界收敛准则 54

习题1-6 60

第七节 无穷小的比较 60

习题1-7 63

第八节 函数的连续性 64

一、函数连续性的概念 64

二、函数的间断点 66

三、初等函数的连续性 68

习题1-8 71

第九节 闭区间上连续函数的性质 72

一、最大值和最小值定理 72

二、介值定理 74

习题1-9 75

第二章 导数与微分 77

第一节 导数概念 77

一、引例 77

二、导数的定义 80

四、导数的几何意义 82

三、求导数举例 82

五、函数的可导性与连续性之间的关系 87

习题2-1 88

第二节 函数的和、积、商的求导法则 90

一、函数和的求导法则 90

二、函数积的求导法则 93

三、函数商的求导法则 94

习题2-2 98

第三节 反函数和复合函数的求导法则 99

一、反函数的导数 99

二、复合函数的求导法则 102

习题2-3 108

第四节 高阶导数 110

习题2-4 113

第五节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 114

一、隐函数的导数 114

二、由参数方程所确定的函数的导数 121

习题2-5 125

第六节 变化率问题举例及相关变化率 127

一、变化率问题举例 127

二、相关变化率 132

习题2-6 134

第七节 函数的微分 135

一、微分的定义 135

二、微分的几何意义 139

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 140

习题2-7 144

第八节 微分的应用 145

一、微分在近似计算中的应用 145

二、微分在误差估计中的应用 148

习题2-8 150

一、罗尔定理 153

第一节 中值定理 153

第三章 中值定理与导数的应用 153

二、拉格朗日中值定理 156

三、柯西中值定理 160

习题3-1 162

第二节 洛必达法则 163

习题3-2 168

第三节 泰勒中值定理 168

习题3-3 174

第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性 175

一、函数单调性的判定法 175

二、曲线的凹凸性与拐点 179

习题3-4 184

第五节 函数的极值和最大、最小值 184

一、函数的极值 185

二、函数的最大、最小值 191

习题3-5 195

第六节 函数图形的描绘 197

习题3-6 203

第七节 曲率 203

一、弧微分 203

二、曲率及其计算公式 205

三、曲率圆与曲率半径 209

习题3-7 211

第八节 方程的近似解 212

习题3-8 216

第四章 不定积分 217

第一节 不定积分的概念与性质 217

一、原函数与不定积分的概念 217

二、基本积分表 222

三、不定积分的性质 223

习题4-1 226

一、第一类换元法 227

第二节 换元积分法 227

二、第二类换元法 236

习题4-2 241

第三节 分部积分法 242

习题4-3 247

第四节 有理函数的不定积分 248

习题4-4 254

第五节 积分表的使用 255

习题4-5 257

一、定积分问题举例 258

第一节 定积分的概念与性质 258

第五章 定积分及其应用 258

二、定积分的定义 261

三、定积分的性质 267

习题5-1 273

第二节 微积分基本公式 273

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 274

二、积分上限的函数及其导数 275

三、牛顿-莱布尼茨公式 277

习题5-2 281

一、定积分的换元法 282

第三节 定积分的换元法及分部积分法 282

二、定积分的分部积分法 289

习题5-3 292

第四节 定积分在几何上的应用 294

一、定积分的元素法 294

二、平面图形的面积 296

三、体积 302

四、平面曲线的弧长 305

习题5-4 309

一、变力沿直线所作的功 312

第五节 定积分在物理上的应用 312

二、水压力 315

三、引力 316

习题5-5 317

第六节 反常积分 318

一、无穷限的反常积分 318

二、被积函数具有无穷间断点的反常积分 323

习题5-6 327

第六章 微分方程 328

第一节 微分方程的基本概念 328

习题6-1 333

第二节 可分离变量的微分方程 334

习题6-2 338

第三节 齐次方程 339

习题6-3 344

第四节 一阶线性微分方程 344

习题6-4 350

第五节 可降阶的高阶微分方程 351

一、y(n)=f(x)型的微分方程 351

二、y？=f(x,y′)型的微分方程 353

三、y？=f(y,y′)型的微分方程 356

习题6-5 358

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 359

习题6-6 369

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 370

一、f(x)=Pm(x)eλx型 371

二、f(x)=eλx［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］型 374

习题6-7 377

附录 379

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质 379

附录Ⅱ 几种常用的曲线 382

附录Ⅲ 积分表 386

习题答案 396