第一单元 线性方程组 1
课文1.1 线性方程组的例子 2
课文1.2 相容和不相容的方程组 6
课文1.3 等价的方程组和初等行变换 10
课文1.4 线性方程组的矩阵表示 13
课文1.5 基本的线性代数算法 15
指导实验1.1 用图形表示 20
指导实验1.2 线性方程组相容的条件 23
应用1.1 营养模型 25
应用1.2 炼油厂模型 27
第二单元 矩阵代数 29
课文2.1 矩阵的代数 30
课文2.2 特殊类型的矩阵 37
课文2.3 奇异矩阵 41
课文2.4 矩阵的逆 47
课文2.5 矩阵的行列式 51
课文2.6 伴随矩阵 57
课文2.7 LU-分解 59
指导实验2.1 矩阵的基本性质 62
指导实验2.2 多项式方程和矩阵 66
应用2.1 航线连接问题 70
应用2.2 人口流动目标 72
应用2.3 神经网络 74
第三单元 线性空间 79
课文3.1 线性空间介绍 80
课文3.2 线性组合和张成 85
课文3.3 子空间 89
课文3.4 线性无关 92
课文3.5 基和维数 97
课文3.6 行空间和列空间 103
指导实验3.1 线性空间的基本性质 108
指导实验3.2 线性组合和线性无关 111
指导实验3.3 线性空间的基 113
应用3.1 再谈炼油厂 115
应用3.2 竞赛矩阵 117
第四单元 内积空间 119
课文4.1 内积 120
课文4.2 正交投影 126
课文4.3 Gram-Schmidt正交化 132
课文4.4 QR-分解 137
指导实验4.1 正交基和QR-分解 139
指导实验4.2 正交基和最小二乘法的应用 142
应用4.1 人口变动模型 144
应用4.2 正交函数展开和信号处理 146
第五单元 线性变换 149
课文5.1 线性变换介绍 150
课文5.2 线性变换的核和值域 156
课文5.3 线性变换的矩阵表示 161
课文5.4 基变换 165
课文5.5 相似性 169
指导实验5.1 线性变换的核和值域 172
指导实验5.2 线性变换的矩阵表示 174
应用5.1 平衡化学反应 177
应用5.2 管理科学：仓库问题 179
第六单元 特征空间 181
课文6.1 特征值与特征向量 182
课文6.2 矩阵的对角化 188
课文6.3 埃尔米特矩陈 194
课文6.4 酉矩阵 197
课文6.5 二次型和正定矩阵 199
指导实验6.1 特征值与离散系统 203
指导实验6.2 二次型 206
应用6.1 生态模型 208
应用6.2 购物策略 210
应用6.3 血中二氧化碳的浓度 212
应用6.4 红血细胞的产生 214
第一单元 线性方程组 216
事实的证明 216
第二单元 矩阵代数 217
第三单元 线性空间 221
第四单元 内积空间 227
第五单元 线性变换 230
第六单元 特征空间 235
Maple V和ILAT软件包 237
参考书目 243
中英文对照 244