绪论 1
第一章 预备知识 10
§1．1 代数数 10
§1．2 代数数域 14
§1．3 理想数 19
§1．4 理想类、理想类群 23
§1．5 二次域、二元二次型 25
§1．6 分解型 35
§1．7 代数数的有理逼近 37
§1．8 代数数对数线性型的下界估计 41
参考文献 49
§2．1 Thue方程 59
第二章 Thue方程、Thue-Mahler方程 59
§2．2 Thue不等式 69
§2．3 广义Thue方程与Thue不等式 72
§2．4 Thue-Mahler方程 74
§2．5 整数递推数列的多重值 76
参考文献 83
第三章 广义Ramanujan-Nagell方程 93
§3．1 方程x2＋D＝Pn 94
§3．2 方程x2－D＝Pn 99
§3．3 方程x2±D＝4Pn 105
§3．4 方程D1x2±D2＝8pn，б∈{1，2，4} 110
§3．5 方程D1x2±D2＝kn 114
§3．6 方程x2±Dm＝Pn 117
§3．7 方程f(x)＝kp_1~π1p_2~n…p_5~n5 119
参考文献 122
第四章 椭圆方程、超椭圆方程 127
§4．1 椭圆方程 127
§4．2 超椭圆方程 132
§4．3 方程x4－Dy2＝1 136
§4．4 方程xn±1＝Dy2 140
§4．5 三元n次方程组 143
§4．6 方程f(x，y)＝0 148
参考文献 152
第五章 指数型超椭圆方程 160
§5．1 方程D1x2±D2＝δyn，δ∈{1，2，4} 160
§5．2 方程x2±Dm＝yn 168
§5．3 方程f(x)＝yn 173
§5．4 整数递推数列中的完全方幂 178
§5．5 Catalan猜想 179
§5．6 Pillai猜想 183
§5．7 ErdSs-Graham猜想 187
§5．8 方程(xm－1)/(x－1)＝yn 190
§5．9 方程(xm－1)/(x－1)＝(yn－1)/(y－1) 197
§5．10 关于连续正整数的几个问题 199
参考文献 204
第六章 S-单位方程 218
§6．1 方程ax＋by＝cz 218
§6．2 Jesmanowicz猜想 220
§6．3 方程a1x1＋a2x2＋…＋anxπ＝0 223
§6．4 Oesterle-Masserabc-猜想 227
参考文献 229
人名索引 233